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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Permutation
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Permutation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:11 Sa 01.09.2012
Autor: Kuriger

Aufgabe
Wieviele Wörter mit Länge sechs und genau zwei Vokalen können gebildet werden, mal abgesehen davon, ob diese in tatsächlich irgend einer Sprache existieren?

Also

Soviel ich weiss, gibt es 5 Vokale und 21 Konsonanten
Nun schaue ich auf wieviele Arten die folgenden Buchstaben angeordnet werden können (V = Vokale, K = Konsonanten)
VVKKKK
[mm] \bruch{6!}{2!*4!} [/mm] = 15
Nun kann für V 5 Buchstabe eingesetzt werden (A, U, O...), also [mm] 5^2 [/mm]
Für die Konsonanten K können 21 Buchstaben eingesetzt werden, also [mm] 21^4 [/mm]

Gesamthaft
[mm] \bruch{6!}{2!*4!} [/mm] * [mm] 5^2 [/mm] * [mm] 21^4 [/mm] = 72'930'375

Stimmen die Überlegungen soweit?


        
Bezug
Permutation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:21 Sa 01.09.2012
Autor: reverend

Hallo Kuriger,

diese Aufgabe ist wieder einmal nicht präzise gestellt.

> Wieviele Wörter mit Länge sechs und genau zwei Vokalen
> können gebildet werden, mal abgesehen davon, ob diese in
> tatsächlich irgend einer Sprache existieren?
>  Also
>  
> Soviel ich weiss, gibt es 5 Vokale und 21 Konsonanten

Das allerdings sollte die Aufgabe mit vorgeben!
Im Deutschen wird so gezählt, sofern Umlaute nicht berücksichtigt werden. Dabei ist allerdings das Y ein Zwitter, in "Yacht" wird es konsonantisch verwendet, in "Lysergsäurediethylamid" kommt es gleich zweimal als Vokal vor. ;-)

>  Nun schaue ich auf wieviele Arten die folgenden Buchstaben
> angeordnet werden können (V = Vokale, K = Konsonanten)
>  VVKKKK
>  [mm]\bruch{6!}{2!*4!}[/mm] = 15

Ja. 15 Möglichkeiten, die Vokale zu platzieren.

>  Nun kann für V 5 Buchstabe eingesetzt werden (A, U,
> O...), also [mm]5^2[/mm]
>  Für die Konsonanten K können 21 Buchstaben eingesetzt
> werden, also [mm]21^4[/mm]
>  
> Gesamthaft
>  [mm]\bruch{6!}{2!*4!}[/mm] * [mm]5^2[/mm] * [mm]21^4[/mm] = 72'930'375
>  
> Stimmen die Überlegungen soweit?

Ja. [ok]

Grüße
reverend


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