Permutation, Signum und kgV < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1.
[mm] \varphi= \sigma_{0} [/mm] o ... o [mm] \sigma_{m} \in S_{n}. [/mm] Sei weiter [mm] k_{i}:=o(\sigma_{i}). [/mm] Zeige [mm] o(\varphi)=kgV(k_{1},...,k_{m})
[/mm]
2.
[mm] \psi_{1}=(139)(25976)(2914)
[/mm]
[mm] \psi_{2}=(12)(24)(35)(46)(57)(98)(79)
[/mm]
Bestimme [mm] o(\psi_{1}), sign(\psi_{1}) [/mm] und [mm] o(\psi_{2}), sign(\psi_{2}) [/mm] |
Bei 1 geht es doch darum, dass ich zeigen soll, dass die Ordnung einer Permutation mit paarweise disjunkten Trägern das kgV ist. Kann mir jemand sagen wie man das zeigen kann oder einen Ansatz?
2.
Zuerst schreibe ich die Permutation um, also mit disjunkten Trägern.
[mm] \psi_{1}=(139)(25976)(2914) [/mm] = (145)(276)(39)
[mm] \psi_{2}=(12)(24)(35)(46)(57)(98)(79) [/mm] = (1246)(35789)
[mm] o(\psi_{1})=kgV(3,2)=6
[/mm]
[mm] o(\psi_{2})=kgV(4,5)=20
[/mm]
Wie bestimme ich einfach schnell das Signum? Bei wikipedia habe ich folgende Vorschrift gefunden:
> Das Signum lässt sich auch über folgende Formel bestimmen:
> [mm] sign(\phi)=(-1)^{m_{1}+m_{2}+...+m_{r}+r}
[/mm]
> wobei r die Anzahl der Zykel und [mm] m_{i} [/mm] die Länge des i-ten Zykels sind (i=1,...,r)
Verstehe ich das richtig ? Ich potenziere -1 z.B. bei [mm] \psi_{1} [/mm] mit 3+3+2+3=11 ? 2 Zykel haben die Länge 3, ein Zykel die Länge 2 und insgesamt sind es 3 Zykel (r)
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 01.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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