matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDiskrete MathematikPermutationen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Diskrete Mathematik" - Permutationen
Permutationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Permutationen: Alternierende Gruppen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:27 Fr 12.05.2006
Autor: Frankster

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

Ich bereite mich gerade für eine Prüfung im Fach "Diskrete Mathematik und Graphentheorie" vor und habe riesige Probleme beim Verständnis der Permutationen.

Hier die Angabe mit Lösungen!
[]http://www.unet.univie.ac.at/~a0000378/perm.jpg

Nur leider verstehe ich nicht wie ich auf die Gruppen komme
(312) = (12) (23)
(231) = (23) (31)

Wie komm ich darauf ?

Vielen dank
Frankster

        
Bezug
Permutationen: etwas dazu
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:40 Fr 12.05.2006
Autor: statler

Hallo und [willkommenmr]!

> Ich bereite mich gerade für eine Prüfung im Fach "Diskrete
> Mathematik und Graphentheorie" vor und habe riesige
> Probleme beim Verständnis der Permutationen.
>  
> Hier die Angabe mit Lösungen!
>  []http://www.unet.univie.ac.at/~a0000378/perm.jpg
>  
> Nur leider verstehe ich nicht wie ich auf die Gruppen komme
> (312) = (12) (23)
>  (231) = (23) (31)

Die linke Seite der unteren Gleichung bedeutet, daß bei dieser Permutation die 2 auf die 3, die 3 auf die 1 und die 1 auf die 2 abgebildet wird. Auf der rechten Seite steht diese Abb. als Produkt, d. h. Verknüpfung von Transpositionen. Das wird von rechts nach links gelesen und bedeutet: In der Abb., die zuerst ausgeführt wird, wird die 3 auf die 1 abgebildet, und in der 2. Abb. bleibt die 1 fest, deswegen steht sie gar nicht da. Jetzt mit der 1: Die wird erst auf die 3 abgebildet, und dann die 3 auf die 2, insgesamt also die 1 auf die 2.

Jetzt kannst du das noch unten mit der 2 und oben mit der ganzen Gleichung üben.

War das überhaupt das Problem?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter

Bezug
                
Bezug
Permutationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:52 Fr 12.05.2006
Autor: Frankster

Ich habe eine Gruppe {1 2 3}

3 Elemente bedeuten 3! = 6 versch. Anordnungen

Aus diesen 6 Anordnungen soll ich die geraden Permutationen finden

Im UE Skript steht folgendes

123 = () -> gerade
132 = (23) -> ungerade
321 = (13) -> ungerade
213 = (12) -> ungerade
231 = (23)(31) -> geraden --> UND genau da weiss ich nicht wie man dieses (23)(31) bildet
312 = (12)(23) -> gerade --> GLEICHES Problem :(

Wenn ich mir das jetzt als Matrix aufzeichnen würde, würde stehen

1 2 3
3 1 2

1 zeigt auf 3
2 zeigt auf 1
3 zeigt auf 2
daher würde ich sagen es bildet sich (13)(32) oder (21)(13) oder (32)(13) und weiss somit das ich eine gerade Permutation habe

Bezug
                        
Bezug
Permutationen: So besser?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 Fr 12.05.2006
Autor: statler

Hallo nochmal!

Also zum Geheimnis der Permutationen:

Wir fangen mit den Schreibweisen an. Eine Möglichkeit ist, Argument und Bild untereinanderzuschreiben. Das sieht dann so aus

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 } [/mm]

und bedeutet 1 auf 3, 2 auf 1, 3 auf 2.
Kürzer schreibt man das nebeneinander als (1 3 2).

Jetzt will ich das Ding in Transpositionen, das sind einfache Vertauschungen, zerlegen. Weil die 1 auf die 3 muß, fange ich damit an und vertausche 1 und 3.

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 } [/mm]

Unter die 2 soll die 1 statt der 2, also vertausche ich anschließend auch noch 1 und 2, das gibt

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 } [/mm]

Jetzt bin ich schon fertig und muß das nur noch korrekt hinschreiben.
Vertauschung von 1 und 3 ist (13) und kommt zuerst, d. h. ans Ende. Dann kommt Vertauschung von 1 und 2, das ist (12). Da man die Verknüpfung von Abbildungen von rechts liest, sieht das Ergebnis so aus: (12)(13).

Ein anschauliches Beispiel dazu: Wenn in einer Bibliothek lange genug einzelne Bücher miteinander getauscht werden, kann man jedes beliebige Durcheinander erreichen!

Gruß aus dem Norden
Dieter



Bezug
                                
Bezug
Permutationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:39 Fr 12.05.2006
Autor: Frankster

Ist (12)(13)  das gleiche wie (21)(31) ?
Weil du sagst ja, 3 muss auf 1, daher vertausche ich 3 mit 1 -> wäre ja (31) oder ?
Oder muss ich mir immer die Zahl anschauen die Platz machen muss ?

Und so wie ich das verstehe gehe ich immer von dem Einselement aus (1 2 3) und schau dass ich daraus (3 1 2) bilde ?

Mal schaun ob ichs verstanden habe ;)

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 } [/mm] -> soll erreicht werden

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 } [/mm] -> Mein Startpunkt (Einselement)

Ich vertausche 2 mit 1

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 } [/mm]

dann vertausche ich 1 mit 3

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 } [/mm] -> ENDE :)

So zuerst hab ich 2 mit 1 getauscht (kann ich auch sagen 1 mit 2) ??
daher kommt auf die rechte Seite (1 2)

Anschliessend habe ich 1 mit 3 vertauscht (gleiche Frage: kann ich sagen 3 mit 1 vertauscht ?)
daher schreibe ich auf die linke Seite (1 3)

Endergebnis:
(1 3) (1 2)

PS: könnt ich auch statt (13)(12) schreiben ?
(13)(21)
(31)(12)
(12)(13)
(21)(13)
(12)(31)

PS: In meinem UE Skript steht als Erg.: für (231) = (2 3) (3 1)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 47m 7. HJKweseleit
UAnaR1FolgReih/Wert einer Reihe
Status vor 2h 33m 2. fred97
UAnaR1/Riemann Summe
Status vor 5h 19m 11. TS85
MaßTheo/Sigma-Algebra = P(X)
Status vor 9h 39m 2. Infinit
SStatHypo/Bedeutung Signifikanzniveau
Status vor 10h 29m 4. fred97
UAnaR1FolgReih/Absolute Konvergenz
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]