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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 So 06.11.2011 | | Autor: | Hikari |
| Aufgabe | a)Berechnen Sie die inverse Permutation von (1357).
b)Berechnen Sie (123)*(24) und (24)*(123) |
a)Meine Frage ist nun, was genau die Permutation (1357) aussagt.
Ich weiß, dass z.B. die Permutation (1432) auch so aussehen kann:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 3 & 2 }
[/mm]
und dessen Inverse nach meinem Verständnis dann so aussehen würde:
[mm] \pmat{ 1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 4 } [/mm] und dann geordnet:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 3 & 2 }
[/mm]
Aber da ich nicht weiß, wie das mit den "fehlenden" Zahlen gemeint ist, kann ich die Aufgabe nicht lösen...
b)Das gleiche PRoblem ahbe ich hier auch...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 So 06.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> a)Berechnen Sie die inverse Permutation von (1357).
> b)Berechnen Sie (123)*(24) und (24)*(123)
> a)Meine Frage ist nun, was genau die Permutation (1357)
> aussagt.
> Ich weiß, dass z.B. die Permutation (1432) auch so
> aussehen kann:
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 3 & 2 }[/mm]
> und dessen
> Inverse nach meinem Verständnis dann so aussehen würde:
> [mm]\pmat{ 1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }[/mm] und dann
> geordnet:
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 3 & 2 }[/mm]
>
> Aber da ich nicht weiß, wie das mit den "fehlenden" Zahlen
> gemeint ist, kann ich die Aufgabe nicht lösen...
>
> b)Das gleiche PRoblem ahbe ich hier auch...
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Permutation
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 So 06.11.2011 | | Autor: | Hikari |
Also handelt es sich hier um die zyklische Schreibweise oder?
Laut wikipedia heißt es:
"Die inverse Permutation erhält man, indem man in der Zykelschreibweise in jedem Zykel die Elemente in der umgekehrten Reihenfolge schreibt.
σ = (124)(35) bedeutet beispielsweise, dass σ 1 auf 2, 2 auf 4 und 4 auf 1 abbildet und zusätzlich 3 auf 5 und 5 auf 3. Es gilt σ − 1 = (421)(53) = (142)(35)."
Dann wäre die Inverse zu (1357) dann (7531)?
Aber was das bedeutet verstehe ich ehrlich gesagt immer noch nicht.Oder wo die restlichen Elemente abgeblieben sind.Kann man das auch als Matrix schreiben?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 So 06.11.2011 | | Autor: | Hikari |
würde die PErmutation als Matrix vllt so aussehen:
[mm] \pmat{ 1 & 2 &3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 3 & 2 & 5 & 4 & 7 & 6 & 1 & 8 }
[/mm]
wobei man nicht klar sagen könnte, wie viele Elemente die Permutation hat, weil man nicht weiß, wie viele auf sich selber abgebildet werden?
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Hallo!
Elemente die immer auf sich selbst abgebildet werden lässt man bei der Zyklenschreibweise meist weg.
gruß
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Hallo Hikari,
ich bin nicht ganz sicher, ob diese Frage durch den weiteren Verlauf der Diskussion schon geklärt ist oder nicht.
> Also handelt es sich hier um die zyklische Schreibweise
> oder?
Ja.
> Laut wikipedia heißt es:
> "Die inverse Permutation erhält man, indem man in der
> Zykelschreibweise in jedem Zykel die Elemente in der
> umgekehrten Reihenfolge schreibt.
>
> σ = (124)(35) bedeutet beispielsweise, dass σ 1 auf 2, 2
> auf 4 und 4 auf 1 abbildet und zusätzlich 3 auf 5 und 5
> auf 3. Es gilt σ − 1 = (421)(53) = (142)(35)."
>
> Dann wäre die Inverse zu (1357) dann (7531)?
Ja.
> Aber was das bedeutet verstehe ich ehrlich gesagt immer
> noch nicht.Oder wo die restlichen Elemente abgeblieben
> sind.Kann man das auch als Matrix schreiben?
Das steht allerdings schon weiter unten (Antwort von Valerie). Die nicht zum Zykel gehörenden Elemente werden ausgelassen. In der Matrixschreibweise würdest Du die nicht genannten also einfach an ihrer Stelle belassen.
Grüße
reverend
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