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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Do 29.07.2010 | | Autor: | Iceman7 |
| Aufgabe | Schreiben Sie die Permutation $ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 } [/mm] $ als Produkt von
Transpositionen. |
Als Transposition bezeichnet man eine Permutation, bei der genau 2 verschiedene Stellen miteinander vertauscht werden
Also z.B T1= $ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 3 & 1 } [/mm] $
und T2=$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 4 & 3 } [/mm] $
Daraus folgt T1*T2= $ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 1 & 3 } [/mm] $
Ist das soweit richtig?
WEil mein Ergebnis entspricht ja nciht gleich der gegebenen Permuttation
$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 } [/mm] $
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Iceman7,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Schreiben Sie die Permutation [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 }[/mm]
> als Produkt von
> Transpositionen.
> Als Transposition bezeichnet man eine Permutation, bei der
> genau 2 verschiedene Stellen miteinander vertauscht werden
>
> Also z.B T1= [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 3 & 1 }[/mm]
>
> und T2=[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 4 & 3 }[/mm]
>
> Daraus folgt T1*T2= [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 1 & 3 }[/mm]
>
> Ist das soweit richtig?
Ja, das ist soweit richtig.
> WEil mein Ergebnis entspricht ja nciht gleich der
> gegebenen Permuttation
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 }[/mm]
Die obige Permutation erreichst Du nicht mit 2 Transpositionen.
Daher sind weitere Transpositionen notwendig.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Do 29.07.2010 | | Autor: | Iceman7 |
Aber woher weiß ich jetzt wie viel Transpositionen ich bilden muss um genau meine Ursprungspermutation herzustellen?
Gibt es dazu irgendeine Regel woher man weiß wie viele Transpositionen man braucht und wie man diese herstellt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Do 29.07.2010 | | Autor: | Iceman7 |
Aber woher weiß ich jetzt wie viel Transpositionen ich bilden muss um genau meine Ursprungspermutation herzustellen?
Gibt es dazu irgendeine Regel woher man weiß wie viele Transpositionen man braucht und wie man diese herstellt?
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Hallo Iceman7,
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> Aber woher weiß ich jetzt wie viel Transpositionen ich
> bilden muss um genau meine Ursprungspermutation
> herzustellen?
Die Ursprungspermutation kann hier z.B. schon nach 2 Transpositionen
oder erst nach 4 Transpositionen hergestellt sein
> Gibt es dazu irgendeine Regel woher man weiß wie viele
> Transpositionen man braucht und wie man diese herstellt?
Hier muss nur das beachtet werden, was Du schon eingangs erwähnt hast.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Do 29.07.2010 | | Autor: | Iceman7 |
spielt es denn keine Rolle ob ich 4 Transpositionen oder nur 2 bracuhe?
Und wenn wir kann ich diese Transpositionen herausfinden?
Ich meien eine Transposition zu erstellen ist ja einfach ich tausche einfach 2 beliebige Elemente einer Permutation. Aber woher weiß ich welche ich in welcher Reihenfolge vertauschen muss sodass diese Kombination wieder die Ursprungspermutation ergibt?
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Hallo Iceman7,
> spielt es denn keine Rolle ob ich 4 Transpositionen oder
> nur 2 bracuhe?
Das hängt von der gegebenen Ursprungspermutation ab.
>
> Und wenn wir kann ich diese Transpositionen herausfinden?
> Ich meien eine Transposition zu erstellen ist ja einfach
> ich tausche einfach 2 beliebige Elemente einer Permutation.
> Aber woher weiß ich welche ich in welcher Reihenfolge
> vertauschen muss sodass diese Kombination wieder die
> Ursprungspermutation ergibt?
Es wird hier mehrere richtige Lösungen geben, so daß
hier kein Königsweg vorgegeben werden kann.
Bei der hier gegebenen Permutationen
[mm]\pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1}[/mm]
würde ich zunächst die 1 mit der 2 vertauschen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Do 29.07.2010 | | Autor: | Iceman7 |
also um auf die Ausgangspermutation zu kommen: $ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 } [/mm] $
muss ich 3 Vertauschungen durchführen zum einen (2,1) (3,4)und (4,2)
Also wäre eine Lösung :
$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 } [/mm] $= $ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 2 } [/mm] $*$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 3 & 1 } [/mm] $*$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 4 & 3 } [/mm] $
Aber wenn ich das ausrechne komme ich nciht auf die Lösung sondern auf $ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 4 } [/mm] $
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Hallo Iceman7,
> also um auf die Ausgangspermutation zu kommen: [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 }[/mm]
>
> muss ich 3 Vertauschungen durchführen zum einen (2,1)
> (3,4)und (4,2)
>
> Also wäre eine Lösung :
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 } [/mm]= [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 2 } [/mm]*[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 3 & 1 } [/mm]*[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 4 & 3 }[/mm]
>
> Aber wenn ich das ausrechne komme ich nciht auf die Lösung
> sondern auf [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 4 }[/mm]
Die Permutationen
[mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 2 } , \ \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 3 & 1 }[/mm]
sind keine Transpositionen, da mehr als 2 Elemente getauscht werden.
Die erste Transposition sieht so aus:
[mm]\pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & 4}[/mm]
Die zweite Transposition hat so auszusehen:
[mm]\pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 4 & 3}[/mm]
Dann ergibt
[mm]\pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 4 & 3} \circ \pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & 4}=\pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 4 & 3}[/mm]
Durch die erste Transposition wird
- die 1 auf die 2,
- die 2 auf die 1,
- die 3 auf die 3,
- die 4 auf die 4 abgebildet.
Durch die zweite Transposition wird
- die 1 auf die 1,
- die 2 auf die 2,
- die 3 auf die 4,
- die 4 auf die 3 abgebildet.
Insgesamt also:
[mm]1 \to 2 \to 2, \ 2 \to 1 \to 1, \ 3 \to 3 \to 4, \ 4 \to 4 \to 3[/mm]
Damit lautet das Zwischenergebnis:
[mm]1 \to 2, \ 2 \to 1, \ 3 \to 4, \ 4 \to 3[/mm]
bzw.
[mm]\pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 4 & 3}[/mm]
Jetzt ist nur noch eine Vertauschung notwendig,
um die Ursprungspermutation herzustellen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Do 29.07.2010 | | Autor: | Iceman7 |
Jetzt bin ich aber verwirrt^^
Als Transposition bezeichnet man eine Permutation, bei der genau 2 verschiedene Stellen miteinander vertauscht wurden
Dies ist die ausgangspermutation:$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 } [/mm] $
Aber bei deinen Transpositionen hast du doch mehr als 2 stellen vertauscht $ [mm] \pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & 4} [/mm] $
du hast zum einen die 1 an die zweite stelle gesetzt dann die 3 an die dritte und die 4 an die vierte das sind doch 3 Veränderungen oder habe ich da einen denkfehler?
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Hallo Iceman7,
> Jetzt bin ich aber verwirrt^^
>
> Als Transposition bezeichnet man eine Permutation, bei der
> genau 2 verschiedene Stellen miteinander vertauscht wurden
>
> Dies ist die ausgangspermutation:[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 }[/mm]
>
> Aber bei deinen Transpositionen hast du doch mehr als 2
> stellen vertauscht [mm]\pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & 4}[/mm]
Das ist die allererste Transposition.
>
> du hast zum einen die 1 an die zweite stelle gesetzt dann
> die 3 an die dritte und die 4 an die vierte das sind doch 3
> Veränderungen oder habe ich da einen denkfehler?
Da die 3 bzw. 4 ihre Position innerhalb der Transposition
behalten, ist das keine Vertauschung.
Gruss
MathePower
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Hi,
ich hätte da eine kurze Frage, die mit einem kurzen "Ja" oder "Nein" beantwortet werden kann:
MathePower schrieb:
Als Transposition bezeichnet man eine Permutation, bei der
genau 2 verschiedene Stellen miteinander vertauscht wurden.
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 4 & 3 } [/mm] wäre ja zB eine Transpostion, weil die 3 und die 4 Ihre Plätze tauschen.
Wäre [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 4 & 3 } [/mm] auch eine Permutation? Weil zusätzlich zu 1 & 2 auch 3 & 4 Ihre Plätze tauschen, nur werden hier die zwei Vertauschungen quasi "in einem Schritt" vollzogen!?
Ciao
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Hallo MatheStudi7,
> Hi,
> ich hätte da eine kurze Frage, die mit einem kurzen "Ja"
> oder "Nein" beantwortet werden kann:
>
> MathePower schrieb:
> Als Transposition bezeichnet man eine Permutation, bei
> der
> genau 2 verschiedene Stellen miteinander vertauscht
> wurden.
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 4 & 3 }[/mm] wäre ja zB eine
> Transpostion, weil die 3 und die 4 Ihre Plätze tauschen.
>
> Wäre [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 4 & 3 }[/mm] auch eine
> Permutation? Weil zusätzlich zu 1 & 2 auch 3 & 4 Ihre
> Plätze tauschen, nur werden hier die zwei Vertauschungen
> quasi "in einem Schritt" vollzogen!?
>
Ja.
>
> Ciao
>
Gruss
MathePower
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