Phi Wert Normalverteilung < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der lustige Bauer Gerold hat eine Schweinezucht. Die La ̈nge seiner Ferkel
kurz nach der Geburt wird durch eine normalverteilte Zufallsvariable modelliert. Es bezeichne Xi die La ̈nge des i-ten Ferkels (in cm) und es wird angenommen, dass die jeweiligen Xi unabha ̈ngig sind mit Xi ∼ N (48, 27).
Wie groß ist nun die Wahrscheinkeit, dass die ersten drei geborenen Ferkel zusammen la ̈nger als 150cm und ku ̈rzer als 170cm sind? |
Hallo,
ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe. Die Idee wie die Aufgabe eigentlich gelöst werden soll hab ich. Beim rechnen ist mir nur folgendes Problem aufgekommen:
Wenn ich die Werte in die Formel von phi einsetzte um mit der Tabelle der Normalverteilung arbeiten zu können, bekomme ich für die länge der Ferkel 150cm phi(19,62) und bei der Länge 170cm phi(23,48) raus. Leider steht das nicht mehr in den tabelle drin.
Dann habe ich versucht das integral der Verteilung (zu phi(x)= [mm] \bruch{1}{2\pi} \integral_{- \infty}^{x}{f(t) dt} [/mm] für [mm] f(t):=e^{-\bruch{t^2}{2}} [/mm] lösen. Aber da bekomme ich für phi auch keine Lösung, da ich die e Funktion nicht so leicht integrieren kann. Durch das Quadrat kann ich nicht substituieren und die partielle Integration macht den Term auch nicht leichter. Beim Schlauen hin gucken hat man das Problem, dass das t immer im Weg ist um eine Stammfunktion zu finden. Ich weiß nicht ob ich was übersehen habe, oder die Werte falsch eingesetzt habe. Aber vielleicht könnt ihr mir einen tipp geben, wie ich weiter vorgehen kann.
Viele Grüße und Danke für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:30 Di 13.12.2011 | | Autor: | Bravais |
Hallo mathenicky87,
ich bin etwas müde und vielleicht habe ich etwas übersehen, aber ich versuche es mal:
Die [mm] X_i [/mm] sind unabhängig.
Du kannst also die 3 Ferkelchen [mm] X_1, X_2 [/mm] und [mm] X_3 [/mm] erstmal aufaddieren.
Ich schreibe mal für die 3 Ferkel mal Y.
Dann ist Y ~ N(144,81).
Gesucht ist jetzt P(150 < Y < 170).
Wenn du jetz noch die richtigen Abschnitte im P nimmst und richtig standadisierst, ist die Aufgabe gelöst.
Gruß
B.
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