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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:15 So 11.11.2007 | | Autor: | Mira1 |
| Aufgabe | Betrachten sie die AWA
y'(x) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2
[/mm]
Berechnen sie die Picard-Iterierte [mm] y_{2} [/mm] zur Stammfunktion [mm] y_{0}(x)=1+x.
[/mm]
Bestimmen Sie mit der Wahl a=1/2, b=1 ein Existenzintervall der eindeutigen Lösung.
Schätzen Sie dort den Fehler von [mm] y_{2} [/mm] ab, mit Hilfe der Fehlerformel des Banachschen Fixpunktsatzes. |
Hallo zusammen
Ich soll diese Aufgabe lösen, habe aber leider keine Idee wie ich anfangen soll und was ich tun muss.
Kann mir da jemand weiter helfen?
Vielen Dank
Mira
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Hi,
> Betrachten sie die AWA
> y'(x) = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm]
> Berechnen sie die Picard-Iterierte [mm]y_{2}[/mm] zur Stammfunktion
> [mm]y_{0}(x)=1+x.[/mm]
> Bestimmen Sie mit der Wahl a=1/2, b=1 ein
> Existenzintervall der eindeutigen Lösung.
> Schätzen Sie dort den Fehler von [mm]y_{2}[/mm] ab, mit Hilfe der
> Fehlerformel des Banachschen Fixpunktsatzes.
> Hallo zusammen
> Ich soll diese Aufgabe lösen, habe aber leider keine Idee
> wie ich anfangen soll und was ich tun muss.
> Kann mir da jemand weiter helfen?
> Vielen Dank
> Mira
das ist eigentlich ganz einfach: schau in dein skript! dort wirst du im umfeld des satzes von picard lindeloef garantiert die picard-iteration finden. mit dieser kann man konstruktiv die loesungen von DGLs annaehern, durch wiederholte iteration naemlich. anfangen sollst du mit der funktion [mm] $y_0$ [/mm] und durch 2maliges iterieren [mm] $y_2$ [/mm] bestimmen.
ausserdem solltest du dort (oder beim banachschen fixpunktsatz) eine formel finden, mit der du den fehler der iterierten abschaetzen kannst.
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Di 13.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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