Picard Iteration < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe noch ein paar Probleme mit der Picard Iteration. Jetzt meine ich aber es verstanden zu haben und hab es an folgendem Beispiel gerechnet:
x'(t)=tx(t)+t³, x(0)=0. Jetzt hab ich raus:
x= [mm] \integral_{0}^{t}{ hx+x³dh} [/mm] also:
[mm] x_0 [/mm] = [mm] \integral_{o}^{t}{h³ dh} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} t^{4}
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \integral_{0}^{t}{h \bruch{1}{4} t^{4}+h^{3} dh} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} t^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{24} t^{6} [/mm]
[mm] x_2 [/mm] = [mm] \integral_{0}^{t}{h (\bruch{1}{4} t^{4}+\bruch{1}{24} t^{6}+h^{3} dh}= \bruch{1}{4} t^{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{24} t^{6} [/mm] + [mm] \bruch{1}{192} t^{8}
[/mm]
usw.
Jetzt hab ich als Formel:
[mm] x_n [/mm] = [mm] \summe_{i=2}^{n+2} \bruch{1}{\bruch{2^{n}n!}{2}} t^{\bruch{2^{n}n!}{2}} [/mm]
Ist das so richtig oder hab ich was falsch gemacht?
Ist x = [mm] \summe_{i=2}^{n+2} \bruch{1}{\bruch{2^{n}n!}{2}} t^{\bruch{2^{n}n!}{2}} [/mm] die Lösung der DGL?
Und wenn ja, ist sie dann die einzige Lösung des AWP? (Falls ja, liegt das dann an Lindelöf?)
Kennt jemand noch einfache DGL mit Lösung wo ich das nochmal probieren könnte?
Und dann hab ich noch eine allgemeine Frage: Kann ich die Picard Iteration immer anwenden oder muss die DGL eine bestimmte Eigenschaft erfüllen (ich nehm mal an die rechte Seite muss auf jeden Fall stetig sein)?
Viele Grüße und besten Dank
Bobby253
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Sa 18.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
