Planare Unterteilung/Polygone < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Sa 12.07.2014 | | Autor: | farnold |
Hallo,
ein Polygon kann als planare Unterteilung von 2 Facetten angesehen werden (einer berandeten und einer unbeschränkten).
![[]](/images/popup.gif) http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/CoVis/Teaching/AG_SS12/AG_4_MapOverlay.pdf Folie 26 definiert den Schnitt und die Vereinung zweier Polygone P1 und P2 wie folgt:
"P1 vereinigt P2 als die Facetten, die von der berandeten Facette von P1 und der berandeten Facette von P2
stammen.
P1 geschnitten P2 als die Facetten, die von einer berandeten Facette von P1 oder P2 stammen."
Anschaulich hätte ich gesagt, die Vereinung zweier Polygone erhalte ich indem ich die berandeten Facetten beider Polygone anmale und die gefärbte Fläche entspricht der Vereinigung.
Beim Schnitt entsprechend hätte ich nur die Bereiche der beiden berandeten Facetten angemalt, die sich überlagern.
Stimmt meine Vorstellung mit der obigen Definition überein?
Die Definition "P1 geschnitten P2" verstehe ich zum Beispiel gar nicht :(
Ich lese die Definition so:
Die Schnittmenge beider Polygone erhalte ich, indem ich die berandeten Facetten (=das "Innere" des Polygons?) entweder von P1 oder von P2 nehme.
Aber damit habe ich doch nicht die Schnittmenge von P1 und P2?
Beste Grüße,
fa
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ein Polygon kann als planare Unterteilung von 2 Facetten
> angesehen werden (einer berandeten und einer
> unbeschränkten).
>
> http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/CoVis/Teaching/AG_SS12/AG_4_MapOverlay.pdf
> Folie 26 definiert den Schnitt und die Vereinung zweier
> Polygone P1 und P2 wie folgt:
>
> "P1 vereinigt P2 als die Facetten, die von der berandeten
> Facette von P1 und der berandeten Facette von P2
> stammen.
>
> P1 geschnitten P2 als die Facetten, die von einer
> berandeten Facette von P1 oder P2 stammen."
>
> Anschaulich hätte ich gesagt, die Vereinung zweier
> Polygone erhalte ich indem ich die berandeten Facetten
> beider Polygone anmale und die gefärbte Fläche entspricht
> der Vereinigung.
> Beim Schnitt entsprechend hätte ich nur die Bereiche der
> beiden berandeten Facetten angemalt, die sich überlagern.
>
> Stimmt meine Vorstellung mit der obigen Definition
> überein?
>
> Die Definition "P1 geschnitten P2" verstehe ich zum
> Beispiel gar nicht :(
> Ich lese die Definition so:
> Die Schnittmenge beider Polygone erhalte ich, indem ich
> die berandeten Facetten (=das "Innere" des Polygons?)
> entweder von P1 oder von P2 nehme.
> Aber damit habe ich doch nicht die Schnittmenge von P1 und
> P2?
>
> Beste Grüße,
> fa
Hallo farnold,
mir scheinen die "Erläuterungen" auf Folie 26 auch nicht
besonders hilfreich. Zwar habe ich jetzt nicht das gesamte
Folienpaket durchgeackert, aber ich denke, dass zur
Bestimmung von Vereinigung, Schnitt und Differenz
zweier Polygone zuerst beide Polygone in der Weise
unterteilt werden müssen, wie dies auf den vorangehenden
Folien erklärt (bzw. angedeutet) ist. Es müssen also
insbesondere alle Kanten des einen Polygons, welche
sich mit einer Kante des anderen überkreuzen, in
"Halbkanten" aufgeteilt werden. Erst wenn man die
beiden Polygone auf diese Weise komplett neu aufge-
teilt und neu arrangiert hat (also mit neuen Kanten-
mengen und Facettenmengen), lässt sich die Berechnung
von Vereinigung, Schnitt und Differenz durchführen.
Ferner steckt meiner Meinung nach im folgenden Text
von Folie 26 ein schwerwiegender Verwechslungsfehler:
Aus der Überlagerung der
beiden Unterteilungen P1 und P2 berechnen wir
● P1 [mm] \cup [/mm] P2 als die Facetten, die von der berandeten Facette
von P1 und der berandeten Facette von P2 stammen.
● P1 [mm] \cap [/mm] P2 als die Facetten, die von einer berandeten Facette
von P1 oder P2 stammen.
● P1 – P2 als die Facetten, die von der berandeten Facette
von P1 und der unbeschränkten Facette von P2 stammen.
Offensichtlich wurden Schnitt und Vereinigung verwechselt !!
Ich habe die etwas schlimme Befürchtung, dass diese Folie
zu denjenigen gehört, die aus dem eigenen Mist der Dozentin
erwachsen sind ... (diejenigen mit englischen Texten stammen
dagegen aus einer der Quellen, aus denen sie geschöpft hat).
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
|
