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Planksches Strahlungsgesetz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Sa 11.01.2014
Autor: bavarian16

Aufgabe
Gegeben sei das fur kleine Wellenlangen vereinfachte Plancksche Strahlungsgesetz,

[mm] n(\varphi)=\bruch{8\pi*h*c}{\varphi^5}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}} [/mm]

mit Planckscher Konstante h > 0, Boltzmannkonstante k > 0, Lichtgeschwindigkeit c > 0 und Temperatur
T > 0 in Kelvin.

Um das maximum zu bestimmen hab ich den ganzen ausdruck mit der Quotientenregel abgeleitet:
[mm] n'(\varphi)=\bruch{\bruch{8\pi*h^2*c^2}{\varphi^2*k*t}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^5-8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*5\varphi^4}{(\varphi^5)^2 [/mm]

Den Ausdruck muss ich jetzt mit 0 gleichsetzen. Es reicht doch wenn ich Nenner=0.
[mm] \bruch{8\pi*h^2*c^2}{\varphi^2*k*t}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^5-8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*5\varphi^4=0 [/mm]

Jetzt klammere ich aus:

[mm] 8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}*\varphi^3*[\bruch{h*c}{K*T}-5\varphi] [/mm]

Jetzt hab ich ein Produkt und ein Produkt ist null wenn einer der beiden faktoren null ist:
1.
[mm]8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^3*=0 [/mm]
oder
2.
[mm] \bruch{h*c}{K*T}-5\varphi=0 [/mm]

1. ist null wenn [mm] \varphi=0 [/mm] weil alle anderen >0 sind.
2. ist null wenn [mm] \varphi=\bruch{h*c}{5K*T} [/mm]

passt das so?


        
Bezug
Planksches Strahlungsgesetz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:02 Sa 11.01.2014
Autor: notinX

Hallo,

> Gegeben sei das fur kleine Wellenlangen vereinfachte
> Plancksche Strahlungsgesetz,
>  
> [mm]n(\varphi)=\bruch{8\pi*h*c}{\varphi^5}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}[/mm]
>  
> mit Planckscher Konstante h > 0, Boltzmannkonstante k > 0,
> Lichtgeschwindigkeit c > 0 und Temperatur
>  T > 0 in Kelvin.

Wo ist die Aufgabenstellung?

>  Um das maximum zu bestimmen hab ich den ganzen ausdruck
> mit der Quotientenregel abgeleitet:
>  
> [mm]n'(\varphi)=\bruch{\bruch{8\pi*h^2*c^2}{\varphi^2*k*t}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^5-8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*5\varphi^4}{(\varphi^5)^2[/mm]
>  
> Den Ausdruck muss ich jetzt mit 0 gleichsetzen. Es reicht
> doch wenn ich Nenner=0.

Ja, das reicht im Prinzip.

>  
> [mm]\bruch{8\pi*h^2*c^2}{\varphi^2*k*t}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^5-8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*5\varphi^4=0[/mm]
>  
> Jetzt klammere ich aus:
>  
> [mm]8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}*\varphi^3*[\bruch{h*c}{K*T}-5\varphi][/mm]

Das verstehe ich nicht so ganz, wo ist die Gleichung hin?

>  
> Jetzt hab ich ein Produkt und ein Produkt ist null wenn
> einer der beiden faktoren null ist:
>  1.
>  [mm]8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^3*=0[/mm]
>  oder
>  2.
>  [mm]\bruch{h*c}{K*T}-5\varphi=0[/mm]

Auch das kann ich nicht nachvollziehen.

>  
> 1. ist null wenn [mm]\varphi=0[/mm] weil alle anderen >0 sind.

Bei [mm] $\varphi=0$ [/mm] dividierst Du durch 0.

>  2. ist null wenn [mm]\varphi=\bruch{h*c}{5K*T}[/mm]

Das habe ich auch raus.

>  
> passt das so?
>  

Gruß,

notinX

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