Poisson-Prozess < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:31 Mo 12.01.2015 | | Autor: | riju |
| Aufgabe | Das Auftreffen von Nuklearpartikeln auf einen Geigerzähler lasse sich durch einen homogenen Poisson-Prozess mit Intensität [mm] \lambda=1 [/mm] je 4 Sekunden beschreiben. Der Geigerzähler registriere allerdings durchschnittlich nur 3 von 5 Partikeln. Ob ein Partikel registriert wird, sei hierbei unabhängig von der Registrierung anderer Partikel.
(a)
Bestimmen Sie für den Zeitraum von zwei Minuten die durchschnittliche Anzahl:
[mm] (a_{1}) [/mm] der eintreffenden Partikel
[mm] (a_{2}) [/mm] der registrierten Partikel.
(b)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass im Geigerzähler in einer halben Minute:
[mm] (b_{1}) [/mm] mindestens 4 Partikel eintreffen,
[mm] (b_{2}) [/mm] mindestens 4 Partikel registriert werden. |
Ich weiß jetzt nicht ganz genau wie ich das alles Intepretieren soll.
a)
Ich würde jetzt mal meinen, dass alle 4 Sekunden ein Partikel eintrifft. Also treffen in 1 Minute 15 ein. Da im Durchschnitt 3 von 5 Partikel registriert werden, werden in 1 Minute durchschnittlich 9 registriert.
Also macht das
[mm] (a_{1}) [/mm] 30 eintreffende Partikel
[mm](a_{2})[/mm] 18 registrierte Partikel.
[mm] (b_{1})
[/mm]
[mm] P(N^{(e)}(30) \ge 4) = 1-P(N^{(e)}(30) \le 3) = 1-\summe_{j=0}^{3} (\bruch{(\lambda_{e}*30)^j}{j!} * exp(-\lambda_{e}*30) [/mm]
,wobei das e für "eingetroffen" steht.
[mm] (b_{2})
[/mm]
[mm] P(N^{(r)}(30) \ge 4) = 1-P(N^{(r)}(30) \le 3) = 1-\summe_{j=0}^{3} (\bruch{(\lambda_{r}*30)^j}{j!} * exp(-\lambda_{r}*30) [/mm]
,wobei das r für "registriert" steht.
Bei b glaube ich, dass es zwei verschiedene [mm] \lambda [/mm] gibt. Einmal für die eingetroffenen Partikel [mm] \lambda_{e} [/mm] und einmal für die registrierten Partikel [mm] \lambda_{r}. [/mm] Allerdings weiß ich nicht wie ich [mm]\lambda_{e}[/mm] und [mm] \lambda_{r} [/mm] bestimmen muss.
Kann mir da vllt jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus
Liebe Grüße
riju
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 14.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
