Poisson Approximation, ZGWS < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:14 Sa 25.01.2014 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | Eine Fluggesellschaft moechte die Anzahl der unbesetzten Sitzplaetze auf ihren Fluegen verringern.
Dazu sollen fuer jeden Flug mehr Tickets verkauft werden als Sitzplaetze vorhanden sind. Jedes
Flugzeug der Airline hat 96 Sitzplaetze. Aus Erfahrung ist bekannt, dass im Durchschnitt
a) 5%
b) 10%
der Fluggaeste nicht zum Abflug erscheinen. Pro Flug will die Airline 100 Tickets verkaufen und will daher die Wahrscheinlichkeit wissen, dass bei 100 verkauften Tickets mehr als 96 Fluggaeste zum Abflug erscheinen.
(i) Berechnen Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit fuer a) und fuer b) jeweils approximativ mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes.
(ii) Berechnen Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit fuer a) und fuer b) jeweils mittels der Poisson-Approximation der Binomialverteilung. |
Hallo an ALLE,
ich versuche die Aufgabe zu loesen und moechte wissen ob ich es korrekt mache :)
Also:
i) fuer 5%:
p(Reiseantritt) = 0.95. BErechnet werden muss mit welcher W-keit mehr als 96 Personen erscheinen.
E[X] = 0.95*100 = 95.
x = [mm] \bruch{96.5-95}{\wurzel{0.95*0.05*100}} [/mm] = [mm] \bruch{1.5}{\wurzel{4.75}} [/mm] = [mm] \bruch{1.5}{\wurzel{2.17}} [/mm] = 0.69
und
Phi(0.69) = 0.7549. Das bedeutet, dass mit 75.49% die Plaetze ausreichen, also mit 24.51% W-keit nicht.
ii) fuer 5%:
p = 0.95 (W-keit, dass ein Passagier seinen Flug antritt)
n=100;
[mm] \lambda [/mm] = n*p = 95
[mm] P_\lambda(k)=\bruch{\lambda^k}{k!}*e^{-\lambda}
[/mm]
[mm] P_{95}(97)=\bruch{95^{97}}{97!}*e^{-95}=0.0396
[/mm]
[mm] P_{95}(98)=\bruch{95^{98}}{98!}*e^{-95}=0.0384
[/mm]
[mm] P_{95}(99)=\bruch{95^{99}}{99!}*e^{-95}=0.0368
[/mm]
[mm] P_{95}(100)=\bruch{95^{100}}{100!}*e^{-95}=0.0350
[/mm]
Wenn ich diese W-keiten aufsummiere, komme ich auf das Ergebnis 0.1498. D.h. die W-keit, dass mehr Passagiere das Flugzeug erreichen, als Sitzplaetze zur Verfuegung steht betraegt 0.1498
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Hiho,
generell sehen deine Lösungen gut aus, ein paar Kleinigkeiten aber doch:
> x = [mm]\bruch{96.5-95}{\wurzel{0.95*0.05*100}}[/mm]
Wie kommst du hier auf 96,5? Im Übrigen gilt im Deutschen immer noch das Komma und nicht der Punkt.
> ii) fuer 5%:
> p = 0.95 (W-keit, dass ein Passagier seinen Flug antritt)
> n=100;
> [mm]\lambda[/mm] = n*p = 95
Ihr habt bestimmt gelernt, dass die Poisson-Verteilung verwendet werden kann, wenn p klein ist. 0.95 ist nun aber alles andere als klein. Wie kannst du das umgehen?
Gruß,
Gono.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:47 Sa 25.01.2014 | | Autor: | Melisa |
> Hiho,
> Hallo Gonozol und danke dir fuer die Korrektur.
> generell sehen deine Lösungen gut aus, ein paar
> Kleinigkeiten aber doch:
>
> > x = [mm]\bruch{96.5-95}{\wurzel{0.95*0.05*100}}[/mm]
>
> Wie kommst du hier auf 96,5? Im Übrigen gilt im Deutschen
> immer noch das Komma und nicht der Punkt.
Hallo Gonozal,
und danke Dir fuer deine Korrektur.
also Ich habe gedacht ich koennte mit zentralen GWS (mit stetigkeitskorrektur) umgehen.
In diesem Zusammenhang bedeutet das doch, dass die Normalverteilung benutzt werden soll und die Korrektur um 1/2 eingerechnet werden soll, weil es ja nur ganze Personen gibt.
Und die 96 wuerde sich von 95,5 bis 96,5 erstecken, so breit waere das Recteck im Histogramm und deswegen hab ich degacht dass die Flaeche bis 96,5 gerechnet werden muss. Ist das falsch?
>
> > ii) fuer 5%:
> > p = 0.95 (W-keit, dass ein Passagier seinen Flug
> antritt)
> > n=100;
> > [mm]\lambda[/mm] = n*p = 95
>
> Ihr habt bestimmt gelernt, dass die Poisson-Verteilung
> verwendet werden kann, wenn p klein ist. 0.95 ist nun aber
> alles andere als klein. Wie kannst du das umgehen?
Ich habe hier die W-keit genommen dass:
p = 0,95 (W-keit, dass ein Passagier seinen Flug antritt)
soll ich es umgekehrt machen?
p = 0,05 (W-keit, dass ein Passagier nicht seinen Flug antritt)
>
LG Melisa
> Gruß,
> Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 27.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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