Poisson'scher Grenzwertsatz < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Mo 15.10.2007 | | Autor: | hanesy |
| Aufgabe | | allg Verständnisfrage |
Hallo an alle,
in den Vorraussetzungen des Poissonschen Grenzwertsatzes steht ja dass gelten muss [mm] n*p_{n} \to \lambda [/mm] .
Das heisst für unendliche Hintereinanderausführung von Bernoulli-Experimenten sagt der Satz eigentlich gar nichts aus! Warum verwendet man aber trotzdem die Poisson-Verteilung als Approximation der Binominalen Verteilung für große n und kleine p ???
Vielen Dank für jede Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:01 Di 16.10.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Die Frage nach dem Warum kann ich zwar nicht beantworten.
Als Beispiel für die Poisson-Verteilung dient die Frage nach der wahrscheinlichen Anzahl der wöchentlichen Lotto-Könige:
Die Wahrscheinlichkeit auf einen Lotto-Sechser beträgt etwa
1 : 14.000.000
Zur Samstagsziehung werden etwa 92.300.000 Tipps abgegeben.
Nun kann man mithilfe der Poisson-Verteilung errechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit es einen Sechser, zwei Sechser, drei Sechser etc. gibt.
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Könnte daran liegen, dass die unendliche Hintereinanderausführung eher uninteressant ist, da die Wahrscheinlichkeit, dass du dann eine beliebige endliche Anzahl von Treffern hast, jeweils Null ist (mach'ne Grenzwertbetrachtung).
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