Poissonscher Grenzwertsatz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 So 04.05.2014 | | Autor: | Cccya |
| Aufgabe | In einem Land beträgt die Geburtenrate 730 Geburten pro 10 000 Einwohner und Jahr. Wie hoch ist
die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Klinik mit Einzugsbereich von 280 000 Einwohnern an einem Tag
mehr als fünf Geburten stattfi nden, ungefähr?
Hinweis: Nutzen Sie den Poisson'schen Grenzwertsatz. |
Ich habe zuerst die Wahrscheinlichkeit einer Geburt für einen Einwohner pro Tag als 0.0002 berechnet. Dann ist der Erwartungswert [mm] \lambda [/mm] für 280000
[mm] \lambda [/mm] = 56 und P(k > 5) = 1-P(5)-P(4)-P(3)-P(2)-P(1)-P(0) [mm] \approx [/mm] 1.
Stimmt das oder hab ich hier irgendwas falsch verstanden?
Vielen Dank!
|
|
| |
|
Hallo,
> In einem Land beträgt die Geburtenrate 730 Geburten pro
> 10 000 Einwohner und Jahr. Wie hoch ist
> die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Klinik mit
> Einzugsbereich von 280 000 Einwohnern an einem Tag
> mehr als fünf Geburten stattfi nden, ungefähr?
>
> Hinweis: Nutzen Sie den Poisson'schen Grenzwertsatz.
>
> Ich habe zuerst die Wahrscheinlichkeit einer Geburt für
> einen Einwohner pro Tag als 0.0002 berechnet. Dann ist der
> Erwartungswert [mm]\lambda[/mm] für 280000
> [mm]\lambda[/mm] = 56 und P(k > 5) =
> 1-P(5)-P(4)-P(3)-P(2)-P(1)-P(0) [mm]\approx[/mm] 1.
> Stimmt das oder hab ich hier irgendwas falsch verstanden?
Das stimmt alles. Wobei das Approximationszeichen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung in diesem Fall nicht so schön ist, da ja sicherlich seine Aussage hier etwas kleiner als 1 sein soll. Man könnte also (das ist jetzt meine persönliche Idee) das Resultat so schreiben
[mm] P\approx{1-2.4*10^{-18}}
[/mm]
um anzudeuten, wie klein die Differenz zur 1 und wie sicher das fragliche Ereignis somit letztendlich ist.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
