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| Aufgabe | Die Anzahl der roten Karten pro Fußballspiel sei poissonverteilt mit [mm] \lambda [/mm] = 0,2
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass während eines Spiels keine rote Karte verteilt wird?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass -bei angemessener stochastischer Unabhängigkeit - in allen sechs Spielen einer WM-Gruppe keine rote Karte gezeigt wird?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im gesamten Tunier (64 Spiele) mehr als zehn rote Karten (also 10/64 pro Spiel) gezeigt werden? |
Hallo alle zusammen,
könnte mir vllt jemand bei dieser Aufgabe weiter helfen? Hab auch keine Ahnung wie ich hier überhaupt anfangen soll. Mit Wahrscheinlichkeiten kann ich leider nicht so viel anfangen. Bin über jeden Tipp froh.
Danke schon mal im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 So 14.07.2013 | | Autor: | luis52 |
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> könnte mir vllt jemand bei dieser Aufgabe weiter helfen?
> Hab auch keine Ahnung wie ich hier überhaupt anfangen
> soll.
Moin, ein bisschen Input muessen wir schon verlangen. Was weisst du den ueber die Poisson-Verteilung?
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Also hab bisschen probiert und bin zu folgenden Ergebnissen gekommen:
a) P(X=0)= [mm] \bruch{0,2}{0!}*e^{-0,2} [/mm] =0,1637
b) Wahrscheinlichkeiten multiplizieren = [mm] (0,1637)^{6}
[/mm]
c) hab ich absolut kein plan
ist das den schon mal ansatzweise richtig?
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Hallo,
> Also hab bisschen probiert und bin zu folgenden Ergebnissen
> gekommen:
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> a) P(X=0)= [mm]\bruch{0,2}{0!}*e^{-0,2}[/mm] =0,1637
>
> b) Wahrscheinlichkeiten multiplizieren = [mm](0,1637)^{6}[/mm]
Bis hierher ist es richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> c) hab ich absolut kein plan
Das ist eine der detailliertesten und inhaltlich verdichtetsen Problembeschreibungen, die ich je gesehen habe...
Wie sollen wir vernünftig helfen, wenn nicht gesagt wird, worin genau das Problem besteht?
Ich sehe die Aufgabe so: da nicht gefordert ist, dass die roten Karten alle in unterschiedlichen Spielen gezogen werden sollen, nimmt man, da nichts anderes gesagt ist, wieder eine Poissonverteilung an. Man kann sich alle 64 Fußballspiele sozusagen als eines vorstellen, dass dann eben ein wenig länger dauert. Jetzt musst du noch beachten, dass du eine neue Verteilung hast, du brauchst also einen neuen Wert für [mm] \lambda. [/mm] Beachte, dass sich [mm] \lambda [/mm] qualitativ im Vergleich zur Aufgabe a) nicht ändern soll, gleichzeitig aber Erwartungswert der Poissonverteilung ist. Außerdem kannst du für die Aufgabe c) nur noch sehr umständlich mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung rechnen. Sofern du einen entsprechenden Rechner hast, wäre hier die Verteilungsfunktion geeigneter.
Gruß, Diophant
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