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| Aufgabe | a) 2+i
Meine Lösung :
[mm] \wurzel{5} [/mm] ; [mm] \phi [/mm] = 26,56505118°
(gleiche wie im Skript)
b) 3-i
Meine Lösung:
[mm] \wurzel{10} [/mm] ; [mm] \phi [/mm] = 18.435
Lösung laut Skript :
[mm] \phi [/mm] = 341,57°
c) -i
Meine Lösung :
1 ; [mm] \phi [/mm] = 90°
Laut Skript :
1 ; [mm] \phi [/mm] = 270°
d) -5-12i
e) (3-2i)²
f) (5-3i)²
g) (-1+4i)²
h) (-2-3i)² |
Hallo.
Bin gerade mitten in der Klausurvorbereitung und hab so einige probleme mit den netten Komplexen Zahlen.
in der normalen Binomialform hab ich keine probleme.
Aber die Bildung der Trigonometrischen Form, der Polarform und der Exponentialform bereiten mir sehr große probleme. Ich bekomm es nichtmal hin die einfachsten "aufgabenstellungen" derart umzuformen.
Ich hab mich mal darin versucht die Polarform zu bilden aber abgesehen von der ersten Aufgabe erhalte ich immer andere Ergebnisse als sie im Skript stehn.
Im Skript taucht auch immer mal wieder ein [mm] \pi [/mm] auf und ich weiß nicht wieso.
...
Vielen Dank für eure Hilfe schonmal.
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Hallo ObiKenobi,
> a) 2+i
> Meine Lösung :
> [mm]\wurzel{5}[/mm] ; [mm]\phi[/mm] = 26,56505118°
> (gleiche wie im Skript)
>
> b) 3-i
> Meine Lösung:
> [mm]\wurzel{10}[/mm] ; [mm]\phi[/mm] = 18.435
>
Da der Imaginärteil kleiner 0 ist muss hier stehen: [mm]\phi = \blue{-}18.435^{\circ}[/mm]
> Lösung laut Skript :
> [mm]\phi[/mm] = 341,57°
>
> c) -i
> Meine Lösung :
> 1 ; [mm]\phi[/mm] = 90°
>
Analog hier: [mm]\phi = \blue{-}90^{\circ} [/mm]
> Laut Skript :
> 1 ; [mm]\phi[/mm] = 270°
> d) -5-12i
> e) (3-2i)²
> f) (5-3i)²
> g) (-1+4i)²
> h) (-2-3i)²
> Hallo.
>
> Bin gerade mitten in der Klausurvorbereitung und hab so
> einige probleme mit den netten Komplexen Zahlen.
>
> in der normalen Binomialform hab ich keine probleme.
>
> Aber die Bildung der Trigonometrischen Form, der Polarform
> und der Exponentialform bereiten mir sehr große probleme.
> Ich bekomm es nichtmal hin die einfachsten
> "aufgabenstellungen" derart umzuformen.
>
> Ich hab mich mal darin versucht die Polarform zu bilden
> aber abgesehen von der ersten Aufgabe erhalte ich immer
> andere Ergebnisse als sie im Skript stehn.
>
> Im Skript taucht auch immer mal wieder ein [mm]\pi[/mm] auf und ich
> weiß nicht wieso.
>
> ...
> Vielen Dank für eure Hilfe schonmal.
Gruss
MathePower
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Und zu den andren fragen?
Und warum steht im Skript eine andere Lösung?
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Hallo ObiKenobi,
> Und zu den andren fragen?
>
> Und warum steht im Skript eine andere Lösung?
Die Lösungen, die im Skript stehen,
sind die kleinsten positiven Argumente der zugehörigen komplexen Zahl.
Aufgrund der Periodizität des Sinus wurde hier [mm]360^{\circ}[/mm] addiert,
um zu diesen positiven Argumenten zu kommen.
Gruss
MathePower
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Hallo ObiKenobi,
> Und warum tut man das?
Um Argumente, die zwischen [mm]0^{\circ}[/mm] und [mm]360^{\circ}[/mm] liegen, zu erhalten.
Gruss
MathePower
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Achso danke,
und wie bild ich die Polaform von -i?
z konnte ich bilden = 1
aber ich bekomm [mm] \phi [/mm] nicht gebildet.
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Hallo ObiKenobi,
> Achso danke,
>
> und wie bild ich die Polaform von -i?
>
> z konnte ich bilden = 1
>
> aber ich bekomm [mm]\phi[/mm] nicht gebildet.
Es gilt doch:
[mm]z=r*\cos}\left(\phi\right)+i*r*\sin\left(\phi\right)=-i[/mm]
Durch Vergleich von Real- und Imaginärteil entstehen 2 Gleichungen:
[mm]r*\cos\left(\phi\right)=0[/mm]
[mm]r*\sin\left(\phi\right)=-1[/mm]
Aus der ersten Gleichung folgt [mm]\phi \in \left\{90^{\circ},270^{\circ}\right\}[/mm]
Der Sinus ist negativ falls [mm]180^{\circ}< \phi < 360^{\circ}[/mm]
Daher folgt: [mm]\phi=270^{\circ}[/mm]
Gruss
MathePower
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Danke, auch wenn ichs nur zur hälfte verstanden hab.
LAut script kann man doch auch ganz einfach arctan(b/a) rechnen.
Bin jetzt wieder auf eine aufgabe gestoßen bei der das NICHT funktioniert.
undzwar :
-5-12i
auf r = |z| = 13 komm ich (wie gewohnt)
nun hapert es wieder am hübschen [mm] \phi
[/mm]
[mm] \phi [/mm] = arctan [mm] (-\bruch{12}{5}) [/mm] = -67.3801 (+360°) = 292.62
Lösung laut Skript : 13 / 247,38°
Warum?
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Hallo ObiKenobi,
> Danke, auch wenn ichs nur zur hälfte verstanden hab.
>
> LAut script kann man doch auch ganz einfach arctan(b/a)
> rechnen.
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> Bin jetzt wieder auf eine aufgabe gestoßen bei der das
> NICHT funktioniert.
>
> undzwar :
>
> -5-12i
>
> auf r = |z| = 13 komm ich (wie gewohnt)
> nun hapert es wieder am hübschen [mm]\phi[/mm]
>
> [mm]\phi[/mm] = arctan [mm](-\bruch{12}{5})[/mm] = -67.3801 (+360°) =
Hier muss es doch zunächst lauten: [mm]\phi = arctan(\bruch{12}{5})=67.3801^{\circ}[/mm]
Da hier Real-und Imaginärteil kleiner Null sind, muß [mm]180^{\circ} < \phi < 270
^{\circ}[/mm] sein.
Daher ist zu dem erhaltenen Winkel [mm]180^{\circ} [/mm] hinzuzuaddieren.
> 292.62
> Lösung laut Skript : 13 / 247,38°
>
> Warum?
Gruss
MathePower
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Also wenn die Complexe zahl im 2.Quadranten liegt werden 360° addiert, wenn es im 3. Quadranten liegt 180° und im 4. Quadranten 90°
Hab ich mir das jetzt so richtig hergeleitet? o.ó
Hab noch eine frage :
Undzwar bei einer beispielaufgabe
z = [mm] -3\wurzel{3} [/mm] -i
ist der Betrag 2
und [mm] \phi [/mm] ist [mm] arctan(\bruch{b}{a})+\pi [/mm]
was hat das Pi da zu suchen?
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Hallo ObiKenobi,
> Also wenn die Complexe zahl im 2.Quadranten liegt werden
> 360° addiert, wenn es im 3. Quadranten liegt 180° und im
> 4. Quadranten 90°
>
> Hab ich mir das jetzt so richtig hergeleitet? o.ó
>
Leider nein.
Ist der Realteil kleiner 0, so werden [mm]180^{\circ}[/mm] zu dem Wert hinzuaddiert.
Ist der Realteil größer 0 und der Imaginärteil kleiner 0,
so werden [mm]360^{\circ}[/mm] hinzuaddiert.
> Hab noch eine frage :
>
> Undzwar bei einer beispielaufgabe
> z = [mm]-3\wurzel{3}[/mm] -i
> ist der Betrag 2
>
> und [mm]\phi[/mm] ist [mm]arctan(\bruch{b}{a})+\pi[/mm]
> was hat das Pi da zu suchen?
>
Das [mm]\pi[/mm] ist deshalb da,
weil Real- und Imaginärteil kleiner 0 sind.
Gruss
MathePower
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