Polarkoordinaten < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:04 Mo 10.11.2014 | | Autor: | Skyrula |
| Aufgabe | | Ich soll die Einheitsvektoren [mm] \vec{e}_{r} [/mm] und [mm] \vec{e}_{\phi} [/mm] welche in Polarkoordinaten dargestellt sind, durch die Einheitsvektoren [mm] \vec{e}_{x} [/mm] und [mm] \vec{e}_{y} [/mm] eines kartesischen Koordinatensystems darstellen. Dabei gilt, dass der Winkel [mm] \phi [/mm] von x-Richtung zur y-Richtung zu nehmen ist und dadurch wohl ein Vorzeichen hat. |
Morgen zusammen,
mein Ansatz ist folgender:
Wenn die Polarkoordinaten [mm] (r,\phi) [/mm] gegeben sind, weiß ich, das die Kartesische Koordinate dazu so lauten müssen:
[mm] x=r*cos\phi [/mm] ; [mm] y=r*sin\phi
[/mm]
Aber da ich Einheitsvektoren von Polar- in das kartesische-Koordinatensystem umwandeln muss, bräuchte ich eine kleine Hilfe.
Danke im Voraus!!
Edit:
Das sind die Einheitsvektoren in Polarkoordinaten:
[mm] \vec{e}_{r}=\vektor{cos(\phi) \\ sin(\phi)}
[/mm]
[mm] \vec{e}_{\phi}=\vektor{-sin(\phi) \\ cos(\phi)}
[/mm]
Und diese sind die Einheitsvektoren kartesisch:
[mm] \vec{e}_{x}=\vektor{e_{1}*x \\ e_{2}*x}
[/mm]
[mm] \vec{e}_{y}=\vektor{e_{1}*y \\ e_{2}*y}
[/mm]
Stimmen diese Formen?
Wie bringe ich die Einheitsvektoren der Polarkoordinaten nun Mathematisch korrekt auf die Form für Einheitsvektoren im kartesischen-Koordinatensystem?
|
|
| |
|
Hallo Skyrula
> Ich soll die Einheitsvektoren [mm]\vec{e}_{r}[/mm] und
> [mm]\vec{e}_{\phi}[/mm] welche in Polarkoordinaten dargestellt sind,
> durch die Einheitsvektoren [mm]\vec{e}_{x}[/mm] und [mm]\vec{e}_{y}[/mm]
> eines kartesischen Koordinatensystems darstellen. Dabei
> gilt, dass der Winkel [mm]\phi[/mm] von x-Richtung zur y-Richtung zu
> nehmen ist und dadurch wohl ein Vorzeichen hat.
>
> Morgen zusammen,
>
> mein Ansatz ist folgender:
>
> Wenn die Polarkoordinaten [mm](r,\phi)[/mm] gegeben sind, weiß
> ich, das die Kartesische Koordinate dazu so lauten
> müssen:
>
> [mm]x=r*cos\phi[/mm] ; [mm]y=r*sin\phi[/mm]
>
> Aber da ich Einheitsvektoren von Polar- in das
> kartesische-Koordinatensystem umwandeln muss, bräuchte ich
> eine kleine Hilfe.
>
> Danke im Voraus!!
>
>
> Edit:
>
> Das sind die Einheitsvektoren in Polarkoordinaten:
>
> [mm]\vec{e}_{r}=\vektor{cos(\phi) \\ sin(\phi)}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> [mm]\vec{e}_{\phi}=\vektor{-sin(\phi) \\ cos(\phi)}[/mm]
Dies sind die Darstellungen dieser beiden Vektoren
in kartesischen Koordinaten !
> Und diese sind die Einheitsvektoren kartesisch:
>
> [mm]\vec{e}_{x}=\vektor{e_{1}*x \\ e_{2}*x}[/mm]
>
> [mm]\vec{e}_{y}=\vektor{e_{1}*y \\ e_{2}*y}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Das passt gar nicht ...
Vielleicht solltest du noch beachten, dass man mit einem
in Polarkoordinaten dargestellten Vektor, geschrieben in
der Form
$\vec{v}\ =\ \pmat{r\\ \varphi}$
(was man in der Regel und aus gutem Grund nicht so schreibt)
gar nicht wie mit einem (kartesisch notierten) Vektor
rechnen kann. Schon für eine Addition wie zum Beispiel
$\pmat{2\\ \frac{\pi}{6}}\ +\ \pmat{4\\ \frac{\pi}{3}}}$
muss man die Summanden zuerst in kartesische Form
umwandeln, dann die Addition ausführen und zum
Schluss das Ergebnis wieder "polarisieren"  .
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
|
