Polarkoordinaten und C-R-DGL < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir haben Polarkoordinaten [mm] $z=r*e^{i*\phi}\in(-\pi,\pi)$ [/mm] auf [mm] $C\backslash R_{\geq 0}$.
[/mm]
Es soll gezeigt werden, dass in diesen Koordinaten die Differentialgleichungen von Cauchy-Riemann für $f=u+i*v$ gegeben sind durch:
[mm] $\frac{du}{dr}=\frac{1}{r}*\frac{dv}{d\phi}$ [/mm] sowie [mm] $\frac{dv}{dr}=-\frac{1}{r}*\frac{du}{d\phi}$ [/mm] |
Hallo, mir ist die komplexe Analysis leider noch etwas undurchsichtig. Das mit den Cauchy-Riemann-DGL habe ich eigentlich ganz gut verstanden, mir fehlt bei dieser Aufgabe eher der Ansatz. Ich muss ja die Polarkoordinaten in eine Funktion umschreiben und diese partiell ableiten. Ich sehe die Funktion bzw. den Ansatz nicht. Kann mir jemand helfen? Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:09 Fr 03.05.2024 | | Autor: | Infinit |
Hallo F-Theoretikerin,
schreibe doch einfach die Polarkoordinatendarstellung in kartesischen Koordinaten:
[mm] z = r \cdot e^{j \Phi} = r \cos(\Phi) + jr \sin(\Phi)= u + j v [/mm]
Jetzt leite partiell ab und schaue nach, ob die Zusammenhänge stimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Infinit,
danke für den schnellen Tipp. Wenn ich es so umschreibe, kommen die partiellen Ableitungen hin und die DGL passt. Vielen Dank, habs mit der Hilfe hinbekommen! :)
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