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Polarkoordinatendarstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 So 08.12.2013
Autor: Teryosas

Aufgabe
Es gilt z = |z| * [mm] e^{i*\alpha} [/mm]

gegeben:
z = [mm] -1-i*\wurzel{3} [/mm]

|z| = 2

[mm] e^{i*\alpha} [/mm] = [mm] \bruch{z}{|z|} [/mm] = [mm] \bruch{-1-i*\wurzel{3}}{2} [/mm]
[mm] e^{i*\alpha} [/mm] = [mm] cos{\alpha} [/mm]  + [mm] isin{\alpha} [/mm] = -0,5 - [mm] \bruch{i*\wurzel{3}}{2} [/mm]

Für [mm] \alpha [/mm] muss gelten:
[mm] cos{\alpha} [/mm] = -0,5
[mm] sin{\alpha} [/mm] = [mm] -\bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm]

Hi,

wir sollen von der gegebenen komplexe Zahl die Polarkoordinatendarstellung bestimmen.

ich habe jetzt die oben aufgeführten Schritte gemacht.

Ab diesem Zeitpunkt weiß ich aber nicht mehr weiter.
Ich muss [mm] \alpha [/mm] ja noch bestimmen, um es in die eulersche Formel einzusetzen...
Allerdings komme ich nur auf 2 unterschiedliche [mm] \alpha [/mm]
In dem Beispiel im Skript kam man auf das selbe. Daher weiß ich jetzt nicht genau wie ich weiter vorgehen soll...


        
Bezug
Polarkoordinatendarstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 So 08.12.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Es gilt z = |z| * [mm]e^{i*\alpha}[/mm]

>

> gegeben:
> z = [mm]-1-i*\wurzel{3}[/mm]

>

> |z| = 2

>

> [mm]e^{i*\alpha}[/mm] = [mm]\bruch{z}{|z|}[/mm] = [mm]\bruch{-1-i*\wurzel{3}}{2}[/mm]
> [mm]e^{i*\alpha}[/mm] = [mm]cos{\alpha}[/mm] + [mm]isin{\alpha}[/mm] = -0,5 -
> [mm]\bruch{i*\wurzel{3}}{2}[/mm]

>

> Für [mm]\alpha[/mm] muss gelten:
> [mm]cos{\alpha}[/mm] = -0,5
> [mm]sin{\alpha}[/mm] = [mm]-\bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm]
> Hi,

>

> wir sollen von der gegebenen komplexe Zahl die
> Polarkoordinatendarstellung bestimmen.

>

> ich habe jetzt die oben aufgeführten Schritte gemacht.

>

> Ab diesem Zeitpunkt weiß ich aber nicht mehr weiter.
> Ich muss [mm]\alpha[/mm] ja noch bestimmen, um es in die eulersche
> Formel einzusetzen...
> Allerdings komme ich nur auf 2 unterschiedliche [mm]\alpha[/mm]
> In dem Beispiel im Skript kam man auf das selbe. Daher
> weiß ich jetzt nicht genau wie ich weiter vorgehen soll...

Auf welche Werte bist du denn gekommen? In welchem Quadranten sind Sinus- und Kosinusfunktion negativ? Das ist hier sozusagen klar wie Kloßbrühe und insbesondere natürlich eindeutig lösbar, zumindest mit [mm] 0\le\alpha<2\pi. [/mm]


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Polarkoordinatendarstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:38 So 08.12.2013
Autor: Teryosas


> Auf welche Werte bist du denn gekommen? In welchem
> Quadranten sind Sinus- und Kosinusfunktion negativ? Das ist
> hier sozusagen klar wie Kloßbrühe und insbesondere
> natürlich eindeutig lösbar, zumindest mit
> [mm]0\le\alpha<2\pi.[/mm]

Meine werte sind:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{2\pi}{3} [/mm] für das [mm] cos{\alpha} [/mm]
und
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{-1\pi}{3} [/mm] für das [mm] sin{\alpha} [/mm]

und normal müsste [mm] \alpha [/mm] ja gleich sein oder?

Der Wert liegt vermute ich im 4. Quadranten, also im negativem Bereich? Dann würde ja immerhin mein [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{-1\pi}{3} [/mm] zutreffen, aber die Ungleichheit stört mich immer noch ^^

Bezug
                        
Bezug
Polarkoordinatendarstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 So 08.12.2013
Autor: Diophant

Hallo,

sei so gut und schaue dir die Definizionen von Sinus- und Kosinusfunktion nochmal an, da scheint einiges unklar zu sein!

Es ist mit

[mm] cos(\alpha)=-\bruch{1}{2} [/mm] ; [mm] sin(\alpha)=-\bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm]

natürlich [mm] \alpha=\bruch{4}{3}\pi [/mm] bzw. [mm] \alpha=240^{\circ} [/mm] . Da gibts auch nicht groß etwas zu erklären: da musst du nacharbeiten und zwar dringend, wenn du mit diesem Stoff klarkommen möchtest!


Gruß, Diophant

 

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