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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 So 17.03.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe mal bitte eine Frage zur Bestimmung von Polstellen.
Folgende Funktion ist gegeben,
[mm] y=\bruch{7x^{2}+7x}{x}
[/mm]
Ich habe jetzt die Polstelle mit 0 angegeben, kann mir bitte jemand sagen warum das nicht ganz korrekt ist?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 So 17.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
>
> ich habe mal bitte eine Frage zur Bestimmung von
> Polstellen.
>
> Folgende Funktion ist gegeben,
>
> [mm]y=\bruch{7x^{2}+7x}{x}[/mm]
>
> Ich habe jetzt die Polstelle mit 0 angegeben, kann mir
> bitte jemand sagen warum das nicht ganz korrekt ist?
Die Null ist hier gleichzeitig auch Nullstelle des Nenners, so dass du umformen kannst:
[mm] f(x)=\frac{7x^{2}+7x}{x}=\frac{x\cdot(7x+7)}{x}=7x+7
[/mm]
Mit der "Erweiterung" f(0)=7 kannst du diese Funktion nun stetig fortsetzen, und damit die immer noch vorhandene Definitionslücke bei x=0 herausheben.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 17.03.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Ich danke dir schon einmal.
Also hab ich sozusagen keine Definitionslücke, richtig?
Nur kannst du mir nochmal erklären woran ich erkenne das keine Polstelle vorhanden ist?
Einfach nur daran das ich das "x kürzen kann"?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 So 17.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich danke dir schon einmal.
>
> Also hab ich sozusagen keine Definitionslücke, richtig?
Leider immer noch, auch wenn sie nach der Umformung der Funktion nicht mehr nötig wäre. Daher auch die Stetige Fortsetzung, wenn du f(0) als 7 definierst.
>
> Nur kannst du mir nochmal erklären woran ich erkenne das
> keine Polstelle vorhanden ist?
> Einfach nur daran das ich das "x kürzen kann"?
Wenn die Nullstelle des Nenners auch eine Nullstelle des Zählers ist, kannst du unter Umständen den zugehörigen Linearfaktor abspalten und herauskürzen, so dass die Nullstelle des Nenners dann verschwindet. Dann hast du zwar immer noch eine Definitionslücke, aber keine Postelle mehr.
>
> Vielen Dank
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 So 17.03.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Ich muss nochmal ganz blöd fragen, was sagt mir diese "Erweiterung" genau?
Damit schließe ich dann sozusagen die Definitonslücke?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 So 17.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich muss nochmal ganz blöd fragen, was sagt mir diese
> "Erweiterung" genau?
> Damit schließe ich dann sozusagen die Definitonslücke?
Genau das tust du. Und da der Grenzwert von links und von rechts bei Annäherung an die Def-Lücke jeweils 7 ist, ist die Funktion mit der Zusamtzdefinition f(0)=7 sogar stetig fortsetzbar.
Mit einer anderen Definition für f(0) würdest du dann einen "Einzelpunkt" bekommen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 So 17.03.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Aber "Null" ist doch keine Nullstelle, das ist doch "-1".
Oder verwechsel ich jetzt irgendwas?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 So 17.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Aber "Null" ist doch keine Nullstelle, das ist doch "-1".
>
> Oder verwechsel ich jetzt irgendwas?
Bei deinem Zähler kannst du doch faktorisieren
7x²+7x=x(7x+7)
Also hatte der Zähler die Nullstellen 0 und -1, die 0 lag aber außerhalb des Definitionsbereiches (ohne der Stetigen Fortsetzung), also ist die -1 in der Tat die einzige Nullstelle des Zählers und damit der Gesamtfunktion.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 So 17.03.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Und die "0" liegt ausserhalb des Definitionsbereiches weil sie sozusagen "die Nullstelle des Nenner ist".
Habe ich das richtig verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 So 17.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Und die "0" liegt ausserhalb des Definitionsbereiches weil
> sie sozusagen "die Nullstelle des Nenner ist".
>
> Habe ich das richtig verstanden?
Ja, du darfst ja nicht durch Null teilen, das sollte aber bekannt sein.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 So 17.03.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Also hat diese Funktion keine Polstelle, sondern nur eine Definitionslücke?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 So 17.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Also hat diese Funktion keine Polstelle, sondern nur eine
> Definitionslücke?
Ja, und die Def-Lücke kannst du stetig fortsetzen.
Marius
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