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Forum "Funktionen" - Polstellen und Asymptoten
Polstellen und Asymptoten < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Polstellen und Asymptoten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:24 Mo 03.02.2014
Autor: Idefix_2013

Hallo zusammen,

ich habe eine allgemeine Frage zum Thema Polstelle!

Z.B.: Hat die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm] in [mm] x_{0}=0 [/mm] eine Polstelle?
Ich hab mal irgendwo gehört, dass für eine Polstelle die Grenzwerte für [mm] x\to0+ [/mm] und [mm] x\to0- [/mm] unterschiedlich sein müssen, stimmt das?

Und hat die Funktion [mm] g(x)=(x-2)*e^x [/mm] eine waagrechte Asymptote?

Vielen Dank für die Hilfe!

        
Bezug
Polstellen und Asymptoten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 Mo 03.02.2014
Autor: Richie1401

Hi,

> Hallo zusammen,
>  
> ich habe eine allgemeine Frage zum Thema Polstelle!
>  
> Z.B.: Hat die Funktion [mm]f(x)=\bruch{1}{x^2}[/mm] in [mm]x_{0}=0[/mm] eine
> Polstelle?

Ja, hat sie, und zwar ein Pol zweiter Ordnung.

>  Ich hab mal irgendwo gehört, dass für eine Polstelle die
> Grenzwerte für [mm]x\to0+[/mm] und [mm]x\to0-[/mm] unterschiedlich sein

Wo hast du das gehört?

> müssen, stimmt das?

Nein.

Es gibt Polstellen, wo sich das Vorzeichen wechselt aber auch welche ohne Wechsel. Dazu vielleicht einmal dieser Link:

http://www.serlo.org/math/wiki/article/view/polstelle

>  
> Und hat die Funktion [mm]g(x)=(x-2)*e^x[/mm] eine waagrechte
> Asymptote?

Jop. Schau dir dazu einmal den Grenzwert [mm] x\to-\infty [/mm] an.
Für [mm] x\to\infty [/mm] explodiert die Funktion ja geradezu. Das sieht man sicherlich sofort ein.



Bezug
                
Bezug
Polstellen und Asymptoten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 Mo 03.02.2014
Autor: Idefix_2013

Okay, vielen Dank!

Zu g(x): Also spricht man in diesem Fall von einer Asymptote? Weil sie nähert sich ja nur für [mm] x\to-\infty [/mm] an die x-Achse an.

Danke!

Bezug
                        
Bezug
Polstellen und Asymptoten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:24 Di 04.02.2014
Autor: Valerie20


> Okay, vielen Dank!

>

> Zu g(x): Also spricht man in diesem Fall von einer
> Asymptote? Weil sie nähert sich ja nur für [mm]x\to-\infty[/mm] an
> die x-Achse an.

Nein, so kann man das nicht sagen.
Es gibt sowohl senkrechte als auch waagerechte Asymptoten.

In f(x) ist x=0 eine senkrechte asymptote (Polstelle).
Bei g(x) hast du für x gegen minus unendlich eine waagerechte asymptote bei y=0.

Sieh dir deine Unterlagen nocheinmal genau durch, oder hier:

http://www.poenitz-net.de/Mathematik/4.Funktionen/4.6.S.Rationale%20Funktionen.pdf
 

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