Polynom 3. Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 So 29.11.2015 | | Autor: | Calculu |
| Aufgabe | Finde das Polynom 3. Grades, welches im [mm] R^{2} [/mm] durch folgende Punkte verläuft:
W(0,-1), X(-1,-2), Y(1,0), Z(2,1) |
Hallo.
Ich habe eine Frage zu der Aufgabe. Wenn ich die Punkte in ein KOS einzeichne, sehe ich, dass alle auf der Geraden f(x)=x-1 liegen. Das wäre dann aber ein Polynom ersten Grades. Auch der allgemeine Ansatz f(x) = [mm] a*x^{3}+b*x^{2}+c*x+d [/mm] führt mich auf f(x)=x-1.
Muss ich X und Z als Extrempunkte ansehen und damit Bedingungen aufstellen, oder wie ist die Aufgabe zu lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 So 29.11.2015 | | Autor: | chrisno |
Du hast das richtig gemacht. Deine Antwort lautet: $ f(x) = [mm] a\cdot{}x^{3}+b\cdot{}x^{2}+c\cdot{}x+d [/mm] = [mm] 0\cdot{}x^{3}+0\cdot{}x^{2}+1\cdot{}x-1 [/mm] $
Die Formeln werden gerade nicht übersetzt, Du kannst das aber auch so lesen.
Wenn Du neue Bedingungen (Extrempunkte) einführst, wird es zu einer anderen Aufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 So 29.11.2015 | | Autor: | hippias |
In Ergänzung zu chrisnos Antwort: Die Formulierung der Aufgabe ist fehlerhaft. Besser wäre eine Formulierung wie man suche ein Polynom höchstens $3$ten Grades, das durch die Punkte geht. Denn die Lösung hat ja nicht den Grad $3$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:58 So 29.11.2015 | | Autor: | Calculu |
Genau das hatte ich mir auch gedacht! War mir aber unsicher ob es so stimmt.
Ich gehe davon aus, dass es sich bei der Formulierung um eine Hilfestellung handeln soll, die so den Ansatz vorgibt (meiner Meinung aber mehr verwirrt als nützt).
Danke an euch beide!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 So 29.11.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
die Aufgabe hat unendlich viele Lösunge, die man leicht finden kann.
Die lineareFunktion f(x)=x- 1 erfüllt erst einmal die gegebenen Bedingungen.
Wenn man dazu noch ein Polynom 3. Grades addiert, das an den Stellen -1, 0, und 2 jeweils den Wert 0 annimmt, werden die gegebenen Bedingungen NICHT verletzt.
Ein solches zu addierendes Polynom wäre
p(x)=(x+1)*x*(x-1)*(x-2),
alle möglichen Polynome dieser Art hätten die Form
p(x)=a*(x+1)*x*(x-1)*(x-2).
Die gesuchten Funktionen haben somit die Form
f(x)=x-1+a*(x+1)*x*(x-1)*(x-2).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:10 So 29.11.2015 | | Autor: | hippias |
Dein Polynom hat den Grad $4$ und nicht den Grad $3$.
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