Polynom dritten grades ohne .. < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Di 09.02.2010 | | Autor: | NFL_ |
| Aufgabe | | Ein Polynom der Gestalt [mm]f( x ) = ax^3 + bx + c[/mm] berührt die x - Achse bei x = 1, wo liegt die zweite Nullstelle des Polynoms ? |
Komm irgendwie nicht auf den Ansatz, wäre dankbar für nen denkanstoß.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Di 09.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Ein Polynom der Gestalt [mm]f( x ) = ax^3 + bx + c[/mm] berührt die
> x - Achse bei x = 1, wo liegt die zweite Nullstelle des
> Polynoms ?
> Komm irgendwie nicht auf den Ansatz, wäre dankbar für
> nen denkanstoß.
Hallo,
"berührt" bedeutet doppelte Nullstelle bei x=1.
Die Linearfaktorzerlegung enthält also den Term [mm] (x-1)^2. [/mm] Wäre nicht das a vor dem [mm] x^3, [/mm] müsste der dritte Linearfaktor (x+c) sein. So musst du nun aber erst einmal den Faktor a aus dem Gesamtterm ausklammern, was auch das Absolutglied verändert.
Gruß Abakus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Di 09.02.2010 | | Autor: | NFL_ |
also ich muss leider zugeben das ich nicht drauf komm ... den ansatz hab ich auch schon probiert aber gleich wider verworfen weil ich einfach nicht sehen kann wie mir das weiterhelfen soll ... sorry, aber ich weiss einfach nicht wie ich zur lösung komme ... kann mir das vieleicht mal einer zeigen ... wäre sehr dankbar ...
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Schade, daß Du nichts von Deinen Versuchen zeigst.
Du hast die Funktion [mm] f(x)=ax^3+bx^2+c=a*(x^3+\bruch{b}{a}x^2+\bruch{c}{a}) [/mm] mit der doppelten Nullstelle 1.
Also kannst Du f(x) schreiben als [mm] f(x)=a*(x-1)^2*(x-D) [/mm] mit einem noch zu ermittelnden D.
Jetzt hier Klammern auflösen und Koeffizienten mit denen von oben vergleichen.
Gruß v. Angela
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