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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Mo 07.10.2013 | | Autor: | mbra771 |
| Aufgabe | | Die Polynome f,g [mm] \in \IK[T] [/mm] seien gegeben durch [mm] f=T^2-1 [/mm] und [mm] g=2T^3-T^2+2 [/mm] Berechnen Sie die Grade der Polynome f+g ,fg und f(g) in den Fällen [mm] \IK=\IR [/mm] und [mm] \IK=\IF_2 [/mm] |
Hallo Forum,
ich bin mir im Fall [mm] \IK=\IF_2 [/mm] nicht ganz sicher und wollte euch mal bitten, ob ihr mir mal sagen könnt, ob ich das so schreiben kann.
In [mm] \IF_2 [/mm] existieren nur 0 und 1. Aus den Koeffizienten werden also:
(und jetzt weiß ich nicht, wie ich es am besten schreibe...
-1 mod 2 = 1 oder -1 ist in [mm] \IF_2 [/mm] 1 oder -1 entspricht in [mm] \IF_2 [/mm] der 1 )
Ich mag hier kein Gleichheitszeichen setzten. ...
Was würdet Ihr machen?
Grüße,
Micha
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Hallo,
> Die Polynome f,g [mm]\in \IK[T][/mm] seien gegeben durch [mm]f=T^2-1[/mm] und
> [mm]g=2T^3-T^2+2[/mm] Berechnen Sie die Grade der Polynome f+g ,fg
> und f(g) in den Fällen [mm]\IK=\IR[/mm] und [mm]\IK=\IF_2[/mm]
> Hallo Forum,
> ich bin mir im Fall [mm]\IK=\IF_2[/mm] nicht ganz sicher und wollte
> euch mal bitten, ob ihr mir mal sagen könnt, ob ich das so
> schreiben kann.
>
> In [mm]\IF_2[/mm] existieren nur 0 und 1. Aus den Koeffizienten
> werden also:
>
> (und jetzt weiß ich nicht, wie ich es am besten
> schreibe...
>
> -1 mod 2 = 1 oder -1 ist in [mm]\IF_2[/mm] 1
> oder -1 entspricht in [mm]\IF_2[/mm] der 1 )
Die erste Variante wäre OK, aber eine übliche Schreibweise ist auch mit Strichen darüber, um Äquivalenzklassen anzudeuten. Wie du richtig sagst, ist das $f$ in [mm] $\IF_2[T]$ [/mm] ja nicht mehr genau das $f$ in [mm] $\IR[T]$, [/mm] sondern es wurde mittels der kanonischen Surjektion übertragen.
Also z.B. kannst du schreiben
[mm] $\overline{f} [/mm] = f [mm] \mod [/mm] 2 = [mm] T^2 [/mm] + [mm] \overline{1}$.
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mo 07.10.2013 | | Autor: | mbra771 |
Hallo Stefan,
vielen Dank für deine beiden Antworten. Ich ziehe hier im Forum immer viel Wissen aus den Konversationen. Die Schreibweise mit dem Strich habe ich gerade bei den Äquivalenzrelationen kennengelernt.
In diesem Fall reicht es mir ja die Koeffizienten in [mm] \IF_2 [/mm] zu übertragen.
Ich schreibe gerade eine Hausarbeit und würde dann anschließend noch mal gerne das Thema der irreduziblen aufgreifen.
Vielen Dank,
Micha
kanonische Surjektion
... werde ich auf jeden Fall mal googeln 
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