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Forum "Uni-Analysis" - Polynom integrieren
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Polynom integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Di 06.12.2005
Autor: pAt84

Hallo,

nächstes Problem: :(

Habe folgendes Integral
$ [mm] \int {\left( {\sum\limits_{i = 0}^n {a_i x^i } } \right)} [/mm] ^2 dx $
welches ich gerne lösen würde.
Ich bin mir auch relativ sicher, dass ich zum Thema [mm] $\int [/mm] {f(x)} ^2 dx$ schon einmal etwas hatte, ich kann mich aber beim besten Willen nicht mehr zurückentsinnen. Meine hier vorhanden Formelsammlungen weisen auch nicht wirklich einen Lösungsweg auf. Ich hab es mal mit partieller Integration versucht.
$ [mm] \int [/mm] {f(x)} ^2 dx = [mm] \int [/mm] {1*f(x)} ^2 dx = xf(x) - [mm] 2\int [/mm] {xf(x)f'(x)} dx $
bzw.
$ [mm] \int [/mm] {f(x)} ^2 dx = [mm] \int [/mm] {f(x)f(x)} dx = [mm] f(x)\int [/mm] {f(x)} dx - [mm] \int [/mm] {f'(x)} [mm] \left( {\int {f(x)} dx} \right)dx [/mm] $

Was aber beides in $n$ (?) Integrationsschritten ausartet. Das ginge so sicher irgendwie, aber dazu bin ich glaube ich nicht in der Lage.

Ich freue mich über jeden Tip,
vielen Dank

Pat




        
Bezug
Polynom integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Di 06.12.2005
Autor: MatthiasKr

Hallo Pat,

wie wäre es denn mit geschicktem ausmultiplizieren? das ergebnis kannst du dann elementar integrieren.

VG
Matthias

Bezug
                
Bezug
Polynom integrieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Di 06.12.2005
Autor: pAt84

alles klar, das war wohl etwas überflüssig gedacht.
$ [mm] \left( {\sum\limits_{i = 0}^n {\lambda _i } } \right)^2 [/mm]  = [mm] \sum\limits_{j = 0}^n {\sum\limits_{k = 0}^n {\lambda _j \lambda _k } } [/mm]  $

Bezug
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