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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Polynom n-ten Grades
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Polynom n-ten Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Fr 08.06.2007
Autor: Steff0815

Aufgabe
Man beweise:
Ein nominiertes Polynom n-ten Grades mit Koeffizienten aus den ganzen Zahlen hat als Nullstellen entweder ganze Zahlen oder Irrationalzahlen, d.h. rationale Zahlen mit Nenner verscheiden von der zahl 1 kommen nicht in Frage.

Hat jemand einen Lösungansatz?!?

Danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Polynom n-ten Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Fr 08.06.2007
Autor: leduart

Hallo
Für welchen Posten wurde das Polynom denn nominiert? [grins]
aber im Ernst vwersuchs mal damit: Nst.x1 bis xk
dann gilt [mm] P_n=x (x-x1)*(x-x2)*...*(x-xk)*P_{n-k} [/mm] mit [mm] P_{n-k} [/mm] irreduzibel. und jetzt nimm an irgendwelche xi=p/q.
oder mach vollst. Induktion.
Gruss leduart
Bezug
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