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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Chicaaa |
| Aufgabe 1 | | y=f(x)=2x²+10x+8 |
| Aufgabe 2 | | y=f(x)=x³+4x²+x-6 |
Hallo!!!
Also ich hab jetzt hier 2 Augaben zur Polynomdivision...leider kann ich damit gar nix anfangen...aber ich weiß das man das null stellen muss???
wäre super lieb wenn mir das jemand erklären/helfen könnte...
dankeschön schomal...
lg
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Also ... du suchst jew. die Nullstellen der Funktionen (f(x) = 0, das hast du wohl mit "null stellen" gemeint...).
Die Nullstellen der ersten Funktion kannst du ja auch mit der quadr. Lösungsformel bestimmen. Aber die wollen hier den Weg über die Polynomdivision.
Du errätst die erste Nullstelle durch geschicktes Probieren:
[mm] x_{1} [/mm] = -1 sieht doch ganz gut aus: f(-1) = [mm] 2*(-1)^2 [/mm] + 10*(-1) + 8 = 0 
Nun kommt die Polynomdivision dran:
Du dividierst das Polynom f(x) durch (x - [mm] x_{1}), [/mm] also durch (x + 1).
(2x² + 10x + 8) : (x + 1) = 2x + 8
- [mm] (2x^{2} [/mm] + 2x)
8x + 8
- (8x + 8)
0
Also, Poly-Divi funktioniert wie "stinknormale" Division auch! Froh sind wir, wenn kein Rest (also 0) verbleibt.
Jetzt hast du also f(x) = (x + 1) * (2x + 8) mithilfe der Poly-Divi hergestellt.
Hieraus liest du sofort die 2. Nullstelle ab: 2x + 8 = 0 ==> [mm] x_{2} [/mm] = -4.
Bei der 2. Funktion hast du leider nicht mehr quadratische, sondern ein kubische Funktion, und da kannst du nicht (so) einfach die Nullstellen über die Lösungsformel berechnen. Du kannst ja nun max. 3 Nullstellen haben statt max. 2. Musst also zwingend eine Nullstelle durch Erraten finden und dann Polynomdivision durchführen, um die kubische Funktion auf eine quadratische zu reduzieren.
Durch geschicktes Probieren findest du: [mm] x_{1} [/mm] = 1, denn
f(x)=x³+4x²+x-6 = [mm] 1^{3} [/mm] + [mm] 4*1^{2} [/mm] + 1 - 6 = 0
Nun dividierst du die kubische Gleichung - wie oben - durch (x - [mm] x_{1}), [/mm] also durch (x - 1) !
(x³ + 4x² + x - 6) : (x - 1) = [mm] x^{2} [/mm] + 5x + 6
- [mm] (x^{3} [/mm] - [mm] x^{2})
[/mm]
[mm] 5x^{2} [/mm] + x - 6
- [mm] (5x^{2} [/mm] - 5x)
6x - 6
- (6x - 6)
0
Also, auch hier aufgegangen (kein Rest). Du hast anschließend das Polynom 2. Grades als Ergebnis und kannst die verbleibenden 2 Nullstellen durch die Lösungsformel ermitteln.
Oder du kannst auch [mm] x_{2} [/mm] erraten und das quadratische Polynom dann erneut, diesmal durch (x - [mm] x_{2}) [/mm] teilen. Danach hast du nur ein lineares Polynom, aus der du die 3. Nullstelle [mm] (x_{3}) [/mm] direkt "ablesen" kannst.
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