Polynomdivision < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Also ich sucher eine Näherungsfunktion, die Asymptote.
f(x) = [mm] \bruch{(x^6+4x^2-40x)}{(4x^4+16)} [/mm] |
Ich habe da zwar Regeln die mir das ganze leichter machen, aber falls ich es in der Klausur irgendwie herleiten muss komme ich bei der blöden Polynomdivision nicht mehr weiter, ich weiß nicht wieso :(
Also
[mm] (x^6+4x^2-40x) [/mm] : [mm] (4x^4+16) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x^2 [/mm]
[mm] x^6 [/mm] + [mm] 4x^2
[/mm]
____________
Nun weiß ich nicht mehr wie ich weiter machen muss.
Ich weiß nicht wieso.
Ich weiß das am Ende [mm] \bruch{1}{4}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{10x}{x^4+4} [/mm] rauskommen muss, aber ich weiß nicht wie ich das hinbekomme.
Danke für eure Hilfe.
MfG
Kristof
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Lueger |
> Also ich sucher eine Näherungsfunktion, die Asymptote.
> f(x) = [mm]\bruch{(x^6+4x^2-40x)}{(4x^4+16)}[/mm]
> Ich habe da zwar Regeln die mir das ganze leichter machen,
> aber falls ich es in der Klausur irgendwie herleiten muss
> komme ich bei der blöden Polynomdivision nicht mehr weiter,
> ich weiß nicht wieso :(
>
> Also
>
> [mm](x^6+4x^2-40x)[/mm] : [mm](4x^4+16)[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}x^2[/mm]
> [mm]x^6[/mm] + [mm]4x^2[/mm]
> ____________
>
> Nun weiß ich nicht mehr wie ich weiter machen muss.
> Ich weiß nicht wieso.
> Ich weiß das am Ende [mm]\bruch{1}{4}x^2[/mm] - [mm]\bruch{10x}{x^4+4}[/mm]
> rauskommen muss, aber ich weiß nicht wie ich das
> hinbekomme.
>
> Danke für eure Hilfe.
> MfG
> Kristof
>
Hallo....
Als erstes ordnest du die Potzenen der größe nach. (größte nach links ... hast du ja schon gemacht)
[mm](x^6+4x^2-40x)[/mm] : [mm](4x^4+16)[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}x^2[/mm]
[mm]x^6[/mm] + [mm]4x^2[/mm]
soweit ist das Richtig. Jetzt gibt es eine "Regel" :-D
Klammer ausenrum, Minus davor, Strich drunter.....
also
[mm](x^6+4x^2-40x)[/mm] : [mm](4x^4+16)[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}x^2[/mm]
[mm] \underline{ -(x^6 + 4x^2) }
[/mm]
Jetzt grad abziehen ... wie beim ganznormelen Teilen was du aus der Grundschule kennst ...
[mm](x^6+4x^2-40x)[/mm] : [mm](4x^4+16)[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}x^2[/mm]
[mm] \underline{ -(x^6 + 4x^2) }
[/mm]
$-40x$
Diesen Schritt machst du so lange bis du nichts mehr teilen kannst (also in deinem Fall jetzt da [mm] x^4 [/mm] gräßer als [mm] x^1 [/mm] ist)
den Rest schreibst du einfach als Bruch hin
[mm] $(x^6+4x^2-40x) :(4x^4+16) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x^2 -\bruch{40x}{(4x^4+16)}$
[/mm]
[mm] \underline{ -(x^6 + 4x^2) }
[/mm]
$-40x$
Fertig ...
Alles klar?
Du kannst ja auch mal zum Spaß die Probe rechnen ... vielleicht geht dir dann ein "Licht" auf ....
[mm] $(\bruch{1}{4}x^2 -\bruch{40x}{(4x^4+16)}) [/mm] * [mm] (4x^4+16) [/mm] =$
Also
Grüße
Lueger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:58 Mi 06.12.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Lueger,
> > Also ich sucher eine Näherungsfunktion, die Asymptote.
> > f(x) = [mm]\bruch{(x^6+4x^2-40x)}{(4x^4+16)}[/mm]
> > Ich habe da zwar Regeln die mir das ganze leichter
> machen,
> > aber falls ich es in der Klausur irgendwie herleiten muss
> > komme ich bei der blöden Polynomdivision nicht mehr weiter,
> > ich weiß nicht wieso :(
> >
> > Also
> >
> > [mm](x^6+4x^2-40x)[/mm] : [mm](4x^4+16)[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}x^2[/mm]
> > [mm]x^6[/mm] + [mm]4x^2[/mm]
> > ____________
> >
> > Nun weiß ich nicht mehr wie ich weiter machen muss.
> > Ich weiß nicht wieso.
> > Ich weiß das am Ende [mm]\bruch{1}{4}x^2[/mm] - [mm]\bruch{10x}{x^4+4}[/mm]
> > rauskommen muss, aber ich weiß nicht wie ich das
> > hinbekomme.
> >
> > Danke für eure Hilfe.
> > MfG
> > Kristof
> >
>
> Hallo....
>
>
> Als erstes ordnest du die Potzenen der größe nach. (größte
> nach links ... hast du ja schon gemacht)
>
>
man könnte vorher noch aus dem Nenner [mm] \frac{1}{4} [/mm] ausklammern, dann geht die Rechnung etwas leichter...
> [mm](x^6+4x^2-40x)[/mm] : [mm](4x^4+16)[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}x^2[/mm]
> [mm]x^6[/mm] + [mm]4x^2[/mm]
>
> soweit ist das Richtig. Jetzt gibt es eine "Regel" :-D
>
> Klammer ausenrum, Minus davor, Strich drunter.....
>
> also
>
>
> [mm](x^6+4x^2-40x)[/mm] : [mm](4x^4+16)[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}x^2[/mm]
> [mm]\underline{ -(x^6 + 4x^2) }[/mm]
>
> Jetzt grad abziehen ... wie beim ganznormelen Teilen was du
> aus der Grundschule kennst ...
>
> [mm](x^6+4x^2-40x)[/mm] : [mm](4x^4+16)[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}x^2[/mm]
> [mm]\underline{ -(x^6 + 4x^2) }[/mm]
> [mm]-40x[/mm]
>
> Diesen Schritt machst du so lange bis du nichts mehr teilen
> kannst (also in deinem Fall jetzt da [mm]x^4[/mm] gräßer als [mm]x^1[/mm]
> ist)
>
> den Rest schreibst du einfach als Bruch hin
>
>
> [mm](x^6+4x^2-40x) :(4x^4+16) = \bruch{1}{4}x^2 -\bruch{40x}{(4x^4+16)}[/mm]
>
> [mm]\underline{ -(x^6 + 4x^2) }[/mm]
> [mm]-40x[/mm]
>
> Fertig ...
>
> Alles klar?
> Du kannst ja auch mal zum Spaß die Probe rechnen ...
> vielleicht geht dir dann ein "Licht" auf ....
>
> [mm](\bruch{1}{4}x^2 -\bruch{40x}{(4x^4+16)}) * (4x^4+16) =[/mm]
>
> Also
>
> Grüße
> Lueger
Gruß informix
|
|
|
|
