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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Do 11.11.2010 | | Autor: | Domee |
| Aufgabe | Bestimme die Nullstellen
x³-13x-12 |
Hallo,
durch raten der Nullstelle bin ich auf 1 gestoßen.
Nun überlege ich, wie ich bei o.g. Aufgabe weiter vorgehe.
x³-13x-12 / (x+1)
-(x³+x²)
___________________
0 <--- wie gehe ich hier weiter vor? Ich kann ja die x² nicht von der -13x abziehen, oder?
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Hallo Dominik,
> Bestimme die Nullstellen
>
> x³-13x-12
> Hallo,
>
> durch raten der Nullstelle bin ich auf 1 gestoßen.
Doch wohl eher auf [mm]\red{-}1[/mm]
> Nun überlege ich, wie ich bei o.g. Aufgabe weiter
> vorgehe.
>
> x³-13x-12 / (x+1) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> -(x³+x²)
> ___________________
> 0 <--- wie
> gehe ich hier weiter vor? Ich kann ja die x² nicht von der
> -13x abziehen, oder?
[mm](\red{x^3}-13x-12):(\blue{x}+1)=[/mm]
Überlege, wie oft das [mm]\blue{x}[/mm] in [mm]\red{x^3}[/mm] "reinpasst"
Offenbar [mm]x^2[/mm]-mal, denn [mm]x^2\cdot{}\blue{x}=\red{x^3}[/mm]
Also:
[mm](x^3-13x-12):(x+1)=x^2\ldots[/mm]
[mm]-(x^3+x^2)[/mm]
[mm]-----------[/mm]
[mm] \ \ -x^2-13x[/mm]
Nun weiter: überlege, wie oft nun das [mm]x[/mm] in die [mm]-x^2[/mm] passt
[mm]-x[/mm]-mal, denn [mm](-x)\cdot{}x=-x^2[/mm]
Damit
[mm](x^3-13x-12):(x+1)=x^2-x\ldots[/mm]
[mm]-(x^3+x^2)[/mm]
[mm]------------[/mm]
[mm] \ \ -x^2-13x[/mm]
[mm] \ \ -(-x^2-x)[/mm]
[mm]--------------[/mm]
[mm] \ \ \ -12x-12[/mm]
Nun den kleinen Rest noch fertig machen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Do 11.11.2010 | | Autor: | Domee |
Ja, da hab ich mich wohl verrechnet...
Danke =)
wie sieht es aber bei beispielsweise
x³-x aus?
x³-x : (x-1)
-(x³-x²)
_______________
0 <---- ?
lg
dome
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Hallo schreibe mal
[mm] (x^{3}+0x^{2}-x+0):(x-1)=
[/mm]
jetzt klappt auch die Bestimmung vom Rest
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Do 11.11.2010 | | Autor: | Domee |
Hallo Steffi,
danke für Deine Antwort :)
Also
x³+0x²-x+0 : (x-1) = x²-x
-(x³-x²)
_________________________
0-x²-x
-(-x²-x)
______________________
0 0
richtig?
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Hallo
x³+0x²-x+0 : (x-1) = x²
-(x³-x²)
----------
x²
0x²-(-x²)=0x²+x²=x²
jetzt findest du auch deinen Vorzeichenfehler
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Do 11.11.2010 | | Autor: | Domee |
Hallo Steffi,
ich korrigiere mich nochmal...
x³+0x²-x+0 : (x-1) = x² + x
-(x³-x²)
______________________
0 + x²-x
-(x²-x)
_________________
0 0
so richtig? :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Do 11.11.2010 | | Autor: | moody |
> x³+0x²-x+0 : (x-1) = x² + x
> -(x³-x²)
> ______________________
> 0 + x²-x
> -(x²-x)
> _________________
> 0 0
lg moody
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Hallo nochmal,
ergänzend:
In der Minusklammer bleibt [mm]x^2[/mm], dann holst du das [mm]-x[/mm] runter, bleibt als Rest
[mm]x^2-x[/mm] und da passt [mm]x-1[/mm] x-mal rein (und das ohne Rest  ) ...
ABER: Möglichst PD vermeiden und faktorisieren, wo es geht.
Es ist doch [mm]x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)[/mm]
Da muss man sich nicht quälen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Do 11.11.2010 | | Autor: | Domee |
Hallo,
eine Frage hab ich noch was habe ich in folgender Aufgabe für einen Fehler?
[mm] x^4 [/mm] -6x³+11x-6x : (x-1) = x³-5x²+6x
[mm] -(x^4-x³)
[/mm]
__________________
0-5x³+11x²
-(-5x³+5x²)
_____________________
0+6x²-6
-(-6x²-6x)
___________________
0 0
x³-5x+6x : (x-2) = x²-3x
-(x³-2x²)
_______________________
0-3x²+6x
-(-3x²-6x)
____________________
0 +12x
-(12x-24)
da hab ich mich wohl irgendwo verrechnet... oder?
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Hallo,
1. Aufgabe: korrekt, du kannst immer für dich die Probe machen (bei 11x in der Aufgabe fehlt aber der Exponent 2)
2. Aufgabe: korrekt, du kannst immer für dich die Probe machen (bei -5x in der Aufgabe fehlt aber der Exponent 2) kleiner Fehler beim Rest (-2)*(-3x)=6x
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Do 11.11.2010 | | Autor: | Domee |
Und was mache ich jetzt mit der 24, die da so alleine steht? :D
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Hallo,
> Und was mache ich jetzt mit der 24, die da so alleine
> steht? :D
Die steht da gar nicht, wenn du mal den Rechenfehler, auf den Steffi dich hingewiesen hast, ausbessert.
Dann bleibt in dem Schritt Rest 0, es geht also wunderbar auf.
Aber wieder der Hinweis:
Bei solchen Aufgaben keine PD, wenn man nicht muss:
[mm] $x^3-5x^2+6x=x(x^2-5x+6)$
[/mm]
Dann $p/q$-Formel oder was weiß ich ...
Nicht komplizierter machen als es sein muss..
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Do 11.11.2010 | | Autor: | Domee |
Super, Danke :)
Das mit dem Ausklammern ist so eine Sache.
Muss ich mir nochmal anschauen
LG
Domee
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