Polynomdivision < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Di 27.09.2005 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
ich hab mal eine Frage zu dieser Aufgabe, da muss ein Fehler sein den ich nicht erkenne.
f(x)= [mm] 1/6x^4 [/mm] - [mm] 4/3x^2 [/mm] - 3/2 Mein Weg zuerst Brüch weg also mal 6
f(x)= [mm] x^4 [/mm] - [mm] 8x^2 [/mm] - 9 fehlende Terme ergänzen
f(x)= [mm] x^4 [/mm] rot zu druckender Text - [mm] 8x^2 [/mm] rot zu druckender Text - 9
dann eine Nullstelle raten habe mich für -3 entschieden also bekomme ich (x+3) und damit folgenden Term:
[mm] (x^4 +0x^3 -8x^2 [/mm] +0x - [mm] 9)/(x+3)=x^3+3x^2+5+15
[/mm]
[mm] x^4 [/mm] + [mm] 3x^3
[/mm]
zu unterstreichender Text
[mm] +3x^3 -8x^2
[/mm]
zu unterstreichender Text
[mm] -5x^2-9
[/mm]
[mm] 5x^2+15
[/mm]
da bleibt etwas übrig
wo ist mein Fehler
Danke für eure Hilfe
Beliar
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Hallo beliar,
> Hallo,
> ich hab mal eine Frage zu dieser Aufgabe, da muss ein
> Fehler sein den ich nicht erkenne.
> f(x)= [mm]1/6x^4[/mm] - [mm]4/3x^2[/mm] - 3/2 Mein Weg zuerst Brüch weg
> also mal 6
> f(x)= [mm]x^4[/mm] - [mm]8x^2[/mm] - 9 fehlende Terme ergänzen
> f(x)= [mm]x^4[/mm] rot zu druckender Text - [mm]8x^2[/mm] rot zu
> druckender Text - 9
> dann eine Nullstelle raten habe mich für -3 entschieden
> also bekomme ich (x+3) und damit folgenden Term:
> [mm](x^4 +0x^3 -8x^2[/mm] +0x - [mm]9)/(x+3)=x^3+3x^2+5+15[/mm]
> [mm]x^4[/mm] + [mm]3x^3[/mm]
> zu unterstreichender Text
> [mm]+3x^3 -8x^2[/mm]
Hier liegt der Fehler:
+[mm]3x^3 -8x^2[/mm]
Das muss ein "-" sein.
> zu unterstreichender Text
> [mm]-5x^2-9[/mm]
> [mm]5x^2+15[/mm]
> da bleibt etwas übrig
> wo ist mein Fehler
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Di 27.09.2005 | | Autor: | Beliar |
Erstmal muss ich mich für die schlechte Wiedergabe entschuldigen.
Ich benutz diese Unterstreichung heut zum ersten mal, das die [mm] 3x^3 [/mm] wegfallen ist klar um dass was ich nicht verstehe (wo der Fehler ist) nochmal der Weg
[mm] (x^4 [/mm] + [mm] ox^3 -8x^2 [/mm] +0x - 9) /(x+3) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] +5x +15
- [mm] x^4 [/mm] + [mm] 3x^3
[/mm]
0 + [mm] 3x^3- 8x^2
[/mm]
- [mm] 3x^3+3x^2
[/mm]
0 [mm] +5x^2 [/mm] +0x
- [mm] 5x^2 [/mm] +15x
15x -9
- 15x +45
also da ist etwas falsch
p.s. Substitution ist leider nicht erlaubt, Auflage vom Lehrer
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Hallo Beliar!
> [mm](x^4[/mm] + [mm]ox^3 -8x^2[/mm] +0x - 9) /(x+3) = [mm]x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] +5x +15
> - [mm]x^4[/mm] + [mm]3x^3[/mm]
> 0 + [mm]3x^3- 8x^2[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du musst hier doch rechnen:
[mm] $\left(x^4 + 0*x^2\right) [/mm] - [mm] \left(x^4 + 3x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] x^4 [/mm] + [mm] 0*x^2 [/mm] - [mm] x^4 [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] 3x^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{-}3x^2$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Beliar!
Du kannst hier die  Polynomdivision aber auch umgehen, durch eine einfache Substitution:
[mm] $x^4-8x^2-9 [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\left(x^2\right)^2-8x^2-9 [/mm] \ = \ 0$
Die Substitution $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] liefert dann eine quadratische Funktion, die Du z.B. mit der p/q-Formel lösen kannst:
[mm] $z^2-8z-9 [/mm] \ = \ 0$
Am Ende die Re-Substitution nicht vergessen: [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{z}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Di 27.09.2005 | | Autor: | Beliar |
Substituion ist leider nicht erlaubt, Auflage vom Lehrer
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Hi, Beliar,
vermutlich geht es bei dieser Aufgabe um die Nullstellen der Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = [mm] \bruch{1}{6}x^{4}-\bruch{4}{3}x^{2}-\bruch{3}{2}.
[/mm]
Dafür gibt es in diesem Fall tatsächlich die beiden Lösungswege
(1) Raten und Polynomdivision
und (2) Substitution (siehe Roadrunners Vorschlag!)
ABER: Bitte achte auch auf die richtige Schreibweise! Ich bin mir sicher, dass Dein Lehrer/Deine Lehrerin Dir sonst Punkte abzieht, selbst dann, wenn die Ergebnisse stimmen!
Was meine ich?
Nun:
> f(x)= [mm]1/6x^4[/mm] - [mm]4/3x^2[/mm] - 3/2 Mein Weg zuerst Brüch weg
> also mal 6
> f(x)= [mm]x^4[/mm] - [mm]8x^2[/mm] - 9
STIMMT NICHT!
Nach Multiplikation mit 6 kann der Funktionsterm nicht mehr "f(x)" sein.
Das wäre in etwa so, als würde die Bank Dein Vermögen mit 6 multiplizieren und sagen: Das ist Dein Vermögen!
Würde Dich zwar freuen, geht aber nicht!
Also schreib' lieber so:
[mm] \bruch{1}{6}x^{4}-\bruch{4}{3}x^{2}-\bruch{3}{2} [/mm] = 0
<=> [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 8x^{2} [/mm] - 9 = 0
Raten einer Lösung: x=-3 (Übrigens: x=+3 wär' auch gegangen!)
Polynomdivision
[mm] (x^{4} [/mm] - [mm] 8x^{2} [/mm] - 9):(x+3) = [mm] x^{3}-3x^{2}+x-3
[/mm]
Weiter z.B. wieder mit Raten (oder: Klammerzerlegung!): x=+3
Neue Polynomdivision:
[mm] (x^{3}-3x^{2}+x-3):(x-3) [/mm] = [mm] x^{2}+1
[/mm]
Keine weitere Lösung.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Di 27.09.2005 | | Autor: | Beliar |
Jetzt noch eine Frage
laut meinem Mathelehrer müsste eigentlich, wenn ich ihn richtig verstanden habe der Term so aussehen:
( [mm] x^4 [/mm] - [mm] 0x^3 [/mm] - [mm] 8x^2 [/mm] - 0x -9)/ (x+3) =
Kann man die Ergänzungsterme einfach weg lassen also [mm] 0x^3 [/mm] und 0x
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Hi, Beliar,
> laut meinem Mathelehrer müsste eigentlich, wenn ich ihn
> richtig verstanden habe der Term so aussehen:
> ( [mm]x^4[/mm] - [mm]0x^3[/mm] - [mm]8x^2[/mm] - 0x -9)/ (x+3) =
> Kann man die Ergänzungsterme einfach weg lassen also [mm]0x^3[/mm]
> und 0x
Kann man schon! Aber es erleichtert die Polynomdivision, wenn man sie hinschreibt! (Wenn Du genügend Polynomdivisionen geübt hast, wirst Du diese "Ergänzungsterme" sicher nicht mehr brauchen!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Di 27.09.2005 | | Autor: | Beliar |
Ich hoffe dass ich jetzt nicht unverschämt bin,aber kann mir jemand die einzelnen Zwischenschritte bei der Aufgabe [mm] (x^4 [/mm] + [mm] 0x^3 -8x^2 [/mm] +ox -9)/(x+3) =
zeigen? Das klappt irgendwie nicht so richtig
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Hallo Beliar!
> Ich hoffe dass ich jetzt nicht unverschämt bin,
Aber nur ein ganz kleines bisschen  ...
Naa gut ...
$\ \ [mm] \left(x^4 + 0x^3 - 8x^2 + 0x - 9\right) [/mm] \ : \ (x+3) \ = \ [mm] x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + 1x - 3$
$- \ [mm] \left(x^4 + 3x^3\right)$
[/mm]
----------
[mm] $-3x^3$
[/mm]
$- \ [mm] \left(-3x^3 - 9x^2\right)$
[/mm]
-----------
[mm] $+1x^2$
[/mm]
$- \ [mm] \left(+1x^2+3x\right)$
[/mm]
------------
$-3x_$
$- \ [mm] \left(-3x -9\right)$
[/mm]
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$0_$
Nun klar(er) und ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß vom
Roadrunner
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