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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Mo 22.04.2013 | | Autor: | Sonnle |
Hallo zusammen,
Ich habe ein Problem, wir haben letzte Stunde die Polynomdivision durch genommen und ich steige einfach nicht dahinter. Könnte mir vielleicht jemand erklären wie das funktioniert?
Hier ein Beispiel:
(x³+3x+5x+3) : (x+1)
Danke im Voraus.
Gruß
Michael
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Hallo,
> Hallo zusammen,
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> Ich habe ein Problem, wir haben letzte Stunde die
> Polynomdivision durch genommen und ich steige einfach nicht
> dahinter. Könnte mir vielleicht jemand erklären wie das
> funktioniert?
Es funktioniert genau so wie die schriftliche Division von Dezimalzahlen (oder Zahlen ion einem beliebigen anderen Stellenwertsystem). Aus dem einfachen Grund, weil es exakt das gleiche Verfahren ist.
>
> Hier ein Beispiel:
>
> (x³+3x+5x+3) : (x+1)
>
Nur zur Sicherheit: das soll sicherlich
[mm] x^3+3x^2+5x+3
[/mm]
heißen (ja, soll es, ich sehe es, aber es wäre dennoch gut, wenn du es bestätigen könntest)?
Wir rechnen hier ungern Dinge vor. Daher würde ich sagen, ich rechne dir mal den ersten Schritt und du versuchst diesen nachzuvollziehen.
i). Die höhere Potenz des Divisors ist das x. Das ist wichtig.
ii). Ich überlege, wie oft der Divisor (x+1) in die erste Gruppe [mm] (x^3+3x^2) [/mm] hineingeht. Zu dieser ÜBerlegung ziehe ich nur die jeweils höchsten Potenzen von x heran. Es ist [mm] x*x^2=x^3, [/mm] also geht x [mm] x^2-mal [/mm] in [mm] x^3.
[/mm]
iii). Wie bei der Division mit Zahlen multipliziere ich jetzt das erhaltene Teilergebnis mit dem Divisor und schreibe davon das Resultat unter die entsprechenden Stellen meines Divisenden:
[mm] (x^3+3x^2+5x+3):(x+1)=x^2
[/mm]
[mm] x^3+x^2
[/mm]
iv). Diesen Term subtrahiere ich von den darüberstehenden entsprechenden Potenzen:
[mm] (x^3+3x^2+5x+3):(x+1)=x^2
[/mm]
[mm] -(x^3+x^2)
[/mm]
---------
[mm] 2x^2
[/mm]
v). Jetzt kommt die nächste Stelle herunter (Achtung: das muss die unmittelbar nächstkleinere Potenz von x sein, hier [mm] x^1. [/mm] Sollte einmal eine 'Stelle' in Form einer Potenz von x fehlen, so muss man hier Null herunterholen oder diesen Schritt einfach übergehen!):
[mm] (x^3+3x^2+5x+3):(x+1)=x^2
[/mm]
[mm] -(x^3+x^2)
[/mm]
---------
[mm] 2x^2+5x
[/mm]
vi). Jetzt geht - analog zur Division von Dezimalzahlen - die ganze Sache von vorne los. Also: wie oft geht x in [mm] 2x^2, [/mm] etc.
Damit solltest du jetzt mal einen Versuch starten können. Lies dir aber auch unbedingt deine Unterlagen nochmals durch, denn (das ist meine persönliche Meinung): sich in einem Matheforum komplette Unterrichtseinheiten erklären zu lassen, ist ziemlich suboptimal: es funktioniert nicht wirklich, ist unheimlich zeitaufwändig und oft auch frustrierend für beide Seiten.
Von daher versuche dich mal an obeger Rechnung und frage dann gezielt zu einzelnen Punkten nach. Tipp: Diese Polynomdivision geht auf.
Gruß, Diophant
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