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| Aufgabe | [mm] x^5 [/mm] - [mm] x^4 [/mm] - [mm] 7x^3 [/mm] + [mm] 13x^2 [/mm] - 6x
Zerlegen sie die Funktion vollständig in Linearfaktoren durch Polynomdivision. Geben sie das Ergebnis als Linearfaktorenzerlegung an. Hinweis: Die Stelle x1/2 = 1 ist eine doppelte Nullstelle von f. |
So, Servus erstmal.
Mein Problem bei der obigen Aufgabe ist folgendes:
Ich rechne zuerst den obigen Term geteilt durch (x-1), dann komm ich auf das Ergebnis [mm] x^4 [/mm] - [mm] 7x^2 [/mm] + 6x.
Nun komm ich nicht mehr weiter, ich sehe zwar dass dieser Term durch 2 und -3 zu null wird, aber ich muss das doch dann durch Polynomdivison bestätigen? ICh steh gerade total aufm Schlauch, jedenfalls geht es nicht auf wenn ich das Ergebnis durch x -2 oder x+3 teile... :S
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Mein Problem bei der obigen Aufgabe ist folgendes:
> Ich rechne zuerst den obigen Term geteilt durch (x-1),
Das ist schonmal der erste Fauxpas. Hast du nicht gesehen, dass man x ausklammern kann? Dann wären wir bereits beim Grad 4. Der nächste Fehler (eigentlich kein Fehler, sondern es ist ungeschickt): du dividierst durch (x-1), dabei fliegt die Nullstelle x=1 aber nur einmal heraus. Da gegeben ist, dass x=1 doppelte Nullstelle ist, dividiere besser durch [mm] (x-1)^2. [/mm]
Jetzt sind wir übrigens beim Grad 2 angelangt.
> dann komm ich auf das Ergebnis [mm]x^4[/mm] - [mm]7x^2[/mm] + 6x.
> Nun komm ich nicht mehr weiter, ich sehe zwar dass dieser
> Term durch 2 und -3 zu null wird, aber ich muss das doch
> dann durch Polynomdivison bestätigen?
Wie gesagt, wir sprechen jetzt über ein Polynom 2. Grades. Da tut es durchaus auch die pq-Formel oder eine elegante Faktorisierung. Deine Lösungen sind auf jeden Fall richtig abgelesen.
Gruß, Diophant
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Wie genau funktionier tdas dannn?
Kann ich einfach den enstandenen Term, also [mm] x^4 -x^3 -7x^2 [/mm] + [mm] 13x^2 [/mm] -6 durch [mm] (x-1)^2 [/mm] also durch [mm] x^2 [/mm] -2x +1 teilen?
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Hallo john_bello!
Nein, den Ausgangsterm sollst Du durch [mm] $(x-1)^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2-2x+1$ [/mm] teilen.
Oder den entstandenen Term durch $x-1_$ teilen.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Roadrunner,
zunächst spaltet man ja x=0 ab (durch Ausklammern von x). Da steckt doch die Lösung x=1 immer noch zweimal drin...
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Fr 22.06.2012 | | Autor: | john_bello |
Achso okay, danke für die schnelle und kompetente Hilfe!!
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Hallo,
> Wie genau funktionier tdas dannn?
> Kann ich einfach den enstandenen Term, also [mm]x^4 -x^3 -7x^2[/mm]
> + [mm]13x^2[/mm] -6 durch [mm](x-1)^2[/mm] also durch [mm]x^2[/mm] -2x +1 teilen?
ja: genau so habe ich das gemeint. Bedenke aber, dass das Ausklammern von x dir auch schon eine Lösung liefert!
Gruß, Diophant
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