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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:20 Mi 22.05.2013 | | Autor: | sMaus |
| Aufgabe | Schreiben Sie die Polynome thoch5 +t+1
in der Form (t-2)g(t)+c mit einer reelen Zahl c
Ich habe einfach (t-2)(thoch5 +t+1) = t hcoh6 -2thoch5+t²-2-2 ist das richtig? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sMaus,
wirf doch bei Gelegenheit mal einen Blick in unsere Forenregeln.
Deine Funktion lautet vermutlich $ f(t) = [mm] t^5 [/mm] + t + 1 $
In LaTeX: f(x) = t^5+t+1
Du musst eine Funktion $g(t) $ so finden, dass $ f(t) = (t-2)g(t) + c $ mit einem geeigneten reellen $ c [mm] \in \IR [/mm] $.
Du hast hingegen eine neue Funktion $ h(x) := (t-2)f(t) + c $ gebildet mit $ c = 0 $.
Viele Grüße,
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:36 Mi 22.05.2013 | | Autor: | sMaus |
| Aufgabe 1 | Hallo ChopSuey,
vielen Dank. Alles klar ich nehme mir die Zeit und schau dort vorbei. Kannst du mir vielleicht einen tipp geben, wie ich bei dieser Aufgbabe g(t) bzw. die forrm finden kann=? |
| Aufgabe 2 | Schreiben Sie die Polynome thoch5 +t+1
in der Form (t-2)g(t)+c mit einer reelen Zahl c
Ich habe einfach (t-2)(thoch5 +t+1) = t hcoh6 -2thoch5+t²-2-2 ist das richtig? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 Mi 22.05.2013 | | Autor: | sMaus |
Also ich würde:
[mm] t^5+t+1 [/mm] = [mm] (t^5+t)+1 [/mm] = [mm] (t-2)(t^5/t-2 [/mm] + t/t-2)+1 = [mm] (t-2)(t^4+2t^3 +2t^2+2t+2)+1 [/mm]
was hälts du davon?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:13 Mi 22.05.2013 | | Autor: | meili |
Hallo sMaus,
> Also ich würde:
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> [mm]t^5+t+1[/mm] = [mm](t^5+t)+1[/mm] = [mm](t-2)(t^5/t-2[/mm] + t/t-2)+1 =
> [mm](t-2)(t^4+2t^3 +2t^2+2t+2)+1[/mm]
>
> was hälts du davon?
Stimmt noch nicht, denn [mm](t-2)(t^4+2t^3 +2t^2+2t+2)+1[/mm] =
[mm] $t^5+2t^4+2t^3+2t^2+2t-2t^4-4t^3-4t^2-4t-4 [/mm] +1= $
[mm] $t^5-2t^3-2t^2-2t-3 \not= t^5+t+1$
[/mm]
Aber mit den [mm] $t^4$ [/mm] klappt es schon.
Wie können auch die [mm] $t^3$ [/mm] und [mm] $t^2$ [/mm] verschwinden?
Und nur ein t übrig bleiben?
Das c musst Du so wählen, dass noch +1 am Schluss bleibt.
Gruß
meili
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Hallo,
> Hallo ChopSuey,
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> vielen Dank. Alles klar ich nehme mir die Zeit und schau
> dort vorbei. Kannst du mir vielleicht einen tipp geben, wie
> ich bei dieser Aufgbabe g(t) bzw. die forrm finden kann=?
Multipliziere $ f(t) = (t-2)g(t) + c $ aus und wirf nochmal einen Blick auf $ f(t) = [mm] t^5+t+1 [/mm] $, wie muss $ g(t) $ und $ c [mm] \in \IR [/mm] $ dann aussehen, damit die beiden Funktionen gleich sind?
Viele Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 Mi 22.05.2013 | | Autor: | sMaus |
| Aufgabe | Also du meinst:
[mm] t^5+t+1 [/mm] = (t-2)g(t)+c
[mm] t^5+t+1 [/mm] = tg(t)-2 g(t) +c
und jetzt anschauen?? da komm ich nicht drauf?
oder ist g(t) = ( [mm] t^5/t-2 [/mm] ) + (t/t-2) ? was soll ich mit dem c tun? |
Also wie sehe das denn dann saus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:28 Mi 22.05.2013 | | Autor: | meili |
Hallo sMaus,
probier es doch einmal mit  Polynomdivision:
[mm] $(t^5+t+1):(t-2) [/mm] = g(t)$ + Rest
Wenn Du dann, ohne den Rest zu beachten, das Polynom, das Du durch diese
Division erhältst, wieder mit (t-2) multipliziertst, siehst Du, wie Du c wählen musst,
damit (t-2)g(t)+c wieder [mm] $t^5+t+1$ [/mm] ergibt.
Gruß
meili
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