Polynome Abl. Kern/Bild < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Do 03.02.2011 | | Autor: | UNR8D |
| Aufgabe | Es sei V der Vektorraum der Polynome p=p(t) vom Grade <= n über [mm] \IR. [/mm]
[mm] \varphi(p) [/mm] sei definiert durch [mm] \varphi [/mm] (p) = p' = dp/dt.
Zeigen Sie, dass [mm] \varphi [/mm] eine lineare Abbildung ist und bestimmen Sie Kern [mm] \varphi [/mm] und Bild [mm] \varphi. [/mm] |
Hi,
Dass [mm] \varphi [/mm] linear ist habe ich bereits gezeigt.
Stimmt es, dass das Bild einfach [mm] span(1,t,...t^{n-1}) [/mm] ist
und der Kern die Menge aller Konstanten ohne t oder denke ich gerade falsch?
lg
Bastian
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Hallo Bastian,
> Es sei V der Vektorraum der Polynome p=p(t) vom Grade <= n
> über [mm]\IR.[/mm]
> [mm]\varphi(p)[/mm] sei definiert durch [mm]\varphi[/mm] (p) = p' = dp/dt.
> Zeigen Sie, dass [mm]\varphi[/mm] eine lineare Abbildung ist und
> bestimmen Sie Kern [mm]\varphi[/mm] und Bild [mm]\varphi.[/mm]
> Hi,
> Dass [mm]\varphi[/mm] linear ist habe ich bereits gezeigt.
> Stimmt es, dass das Bild einfach [mm]span(1,t,...t^{n-1})[/mm] ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und der Kern die Menge aller Konstanten
Klar, denn die werden beim Ableiten zu 0 (=Nullpolynom)
> ohne t
Das ist komisch ausgedrückt!
> oder denke
> ich gerade falsch?
Nein!
>
> lg
> Bastian
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Do 03.02.2011 | | Autor: | UNR8D |
Hi schachuzipus,
danke für deine Antwort, schön dass das so stimmt :)
> > ohne t
>
> Das ist komisch ausgedrückt!
Da hast du recht ;)
lg Bastian
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