Polynome, Endomorphismen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei V ein endlichdim. K-Vektorraum und [mm] \alpha \in End_K [/mm] (V) und [mm] f \in K[t] [/mm] . Zeigen Sie: Wenn f teilerfremd zu [mm] X_\alpha [/mm] ist, dann existiert ein [mm] g \in K[t][/mm], so dass
$ [mm] f(\alpga) \circ g(\alpha) [/mm] = [mm] g(\alpga) \circ f(\alpha) [/mm] = [mm] id_V$ [/mm] |
Ich muss leider gestehen, dass ich zu dieser Aufgabe keinen Ansatz habe.
Das liegt vermutlich daran, dass ich nicht weiß, wie man die beiden Fkt. miteinander verknüpft.
Ich weiß, dass [mm]f(\alpha)[/mm] so aussieht:
[mm]f(\alpha)[/mm] = [mm] c_0 \cdot id_V [/mm] + [mm] c_1 \cdot \alpha [/mm] + [mm] c_2 \cdot \alpha \circ \alpha [/mm] + [mm] c_n \cdot \alpha \circ [/mm] ... [mm] \circ \alpha [/mm] [/mm]
Bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:41 Di 24.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei V ein endlichdim. K-Vektorraum und [mm]\alpha \in End_K[/mm] (V)
> und [mm]f \in K[t][/mm] . Zeigen Sie: Wenn f teilerfremd zu [mm]X_\alpha[/mm] ist, dann existiert ein [mm]g \in K[t][/mm], so dass
>
> [mm]f(\alpga) \circ g(\alpha) = g(\alpga) \circ f(\alpha) = id_V[/mm]
> Ich muss leider gestehen, dass ich zu dieser Aufgabe keinen Ansatz habe.
>
> Das liegt vermutlich daran, dass ich nicht weiß, wie man die beiden Fkt. miteinander verknüpft.
>
> Ich weiß, dass [mm]f(\alpha)[/mm] so aussieht:
>
> [mm]f(\alpha)[/mm] = [mm]c_0 \cdot id_V[/mm] + [mm]c_1 \cdot \alpha[/mm] + [mm]c_2 \cdot \alpha \circ \alpha[/mm] + [mm]c_n \cdot \alpha \circ[/mm] ... [mm]\circ \alpha[/mm][/mm]
>
> Bitte um Hilfe.
Bitte verrate, was mit [mm]X_\alpha[/mm] gemeint ist
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
Oh, tut mir Leid.
[mm] X_\alpha [/mm] ist das charakteristische Polynom
(und danke, dass du mir immer hilfst, fred!)
Edit: Mittlerweile hat sich das geklärt.
|
|
|
|
