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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:06 Sa 21.01.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Ist p [mm] \in \IK[z] [/mm] ein Polynom, dh. [mm] p=p_0+p_1z+p_2z^2.. [/mm] mit Koeffizienten [mm] p_i \in \IK [/mm] und ist A [mm] \in M_{n \times n } (\IK) [/mm] eine quadratische Matrix, dann können wir A in p einsetzen und erhalten eine Matrix p(A) [mm] \in M_{n \times n} (\IK)
[/mm]
p(A) := [mm] p_0 I_n [/mm] + [mm] p_1A+p_2A^2..
[/mm]
Für belibige p,q [mm] \in [/mm] K[z], und A [mm] \in M_{n \times x} (\IK) [/mm] zeige
(pq) (A) = p(A)q(A) |
Servus
(pq) (A) = [mm] (p_0q_0) I_n +(p_0q_1+p_1q_0)A +(p_0q_2+p_1q_1 +p_2q_0)A^2
[/mm]
ich komme da leider nicht weiter!?
Tipp wäre hilfreich ;)
lg
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> Ist p [mm]\in \IK[z][/mm] ein Polynom, dh. [mm]p=p_0+p_1z+p_2z^2..[/mm] mit
> Koeffizienten [mm]p_i \in \IK[/mm]
Hallo,
ich bin etwas irritiert darüber, daß dort K[z] steht, das Polynom aber nur den Grad 2 hat.
Soll K[z] alle Polynome vom Höchstgrad 2 mit Koeffizienten aus K enthalten, oder alle Polynome?
Ich gehe mal von ersterem aus.
> und ist A [mm]\in M_{n \times n } (\IK)[/mm]
> eine quadratische Matrix, dann können wir A in p einsetzen
> und erhalten eine Matrix p(A) [mm]\in M_{n \times n} (\IK)[/mm]
>
> p(A) := [mm]p_0 I_n[/mm] + [mm]p_1A+p_2A^2..[/mm]
> Für belibige p,q [mm]\in[/mm] K[z], und A [mm]\in M_{n \times x} (\IK)[/mm]
> zeige
> (pq) (A) = p(A)q(A)
> Servus
> (pq) (A) = [mm](p_0q_0) I_n +(p_0q_1+p_1q_0)A +(p_0q_2+p_1q_1 +p_2q_0)A^2[/mm]
>
> ich komme da leider nicht weiter!?
> Tipp wäre hilfreich ;)
Ich würde nun mal p(A)q(A) ausrechnen und gucken, ob dasselbe rauskommt wie oben.
Wenn nicht: Meditationsphase einlegen. Mal drüber nachdenken, welchen Grad pq eigentlich haben sollte...
Wenn ja: Meditationsphase einlegen. Mal drüber nachdenken, welchen Grad pq eigentlich haben sollte...
LG Angela
>
> lg
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:12 Sa 21.01.2012 | | Autor: | quasimo |
Nein, das ist natürlich nicht der höchste Grad.
p= [mm] p_0 [/mm] + p_1z [mm] +p_2z^2 [/mm] + [mm] p_3z^3+p_4z^4...
[/mm]
Die punkte heißen usw.
(pq) (A) = $ [mm] (p_0q_0) I_n +(p_0q_1+p_1q_0)A +(p_0q_2+p_1q_1 +p_2q_0)A^2 [/mm] $
p(A) * q(A) =($ [mm] p_0 I_n [/mm] $ + $ [mm] p_1A+p_2A^2.. [/mm] $ ) * ($ [mm] q_0 I_n [/mm] $ + $ [mm] q_1A+q_2A^2..) [/mm] $
Ich komme da trotzdem auf keinen klaren Weg.
lg
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> Nein, das ist natürlich nicht der höchste Grad.
> p= [mm]p_0[/mm] + p_1z [mm]+p_2z^2[/mm] + [mm]p_3z^3+p_4z^4...[/mm]
> Die punkte heißen usw.
Hallo,
> (pq) (A) = [mm](p_0q_0) I_n +(p_0q_1+p_1q_0)A +(p_0q_2+p_1q_1 +p_2q_0)A^2[/mm]
Das ist doch totaler Käse.
Du schreibst hier schon wieder ein Polynom vom Grad 2.
Wenn es irgendwie weitergeht, muß man das schon sehen.
Und auch, wie lange es weitergeht.
Wäre wahrscheinlich auch nicht übel, sich irgendwie auf die Def. der Multipliktion von Polynomen zu berufen.
>
> p(A) * q(A) =([mm] p_0 I_n[/mm] + [mm]p_1A+p_2A^2..[/mm] ) * ([mm] q_0 I_n[/mm] +
> [mm]q_1A+q_2A^2..)[/mm]
Interessant wäre ja mal, ob das mit den Pünktchen jetzt unendlich lange so weitergeht...
Vielleicht tust Du Dir etwas leichter, wenn Du Dich für den Grad der Polynome, die Du multiplizieren willst, entscheidest.
Etwas gradP=n, gradQ=n.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 So 22.01.2012 | | Autor: | quasimo |
Zum letzten Mal zur Information. Es ist nicht zweiten Grades sondern geht so weiter.
Steht doch in der Angabe:
> $ [mm] p=p_0+p_1z+p_2z^2+.. [/mm] $ mit Koeffizienten $ [mm] p_i \in \IK [/mm] $ und ist A $ [mm] \in M_{n \times n } (\IK) [/mm] $ eine quadratische Matrix
> p(A) := $ [mm] p_0 I_n [/mm] $ + $ [mm] p_1A+p_2A^2+.. [/mm] $
Du hattest wahrscheinlich noch nicht viel mit Polynomen zu tun. Es ist üblich die Pünktchenschreibweise vorallem in den ersten Semestern zu verwenden.
TSCHAu
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> Nein, das ist natürlich nicht der höchste Grad.
> p= [mm]p_0[/mm] + p_1z [mm]+p_2z^2[/mm] + [mm]p_3z^3+p_4z^4...[/mm]
> Die punkte heißen usw.
> (pq) (A) = [mm](p_0q_0) I_n +(p_0q_1+p_1q_0)A +(p_0q_2+p_1q_1 +p_2q_0)A^2[/mm]
Hallo,
tut mir leid, ich sehe hier, daß bis zur Matrix [mm] A^2 [/mm] summiert wird.
Wenn Du das irgendwie anders meinst, mußt Du es halt anders schreiben.
>
> p(A) * q(A) =([mm] p_0 I_n[/mm] + [mm]p_1A+p_2A^2..[/mm] ) * ([mm] q_0 I_n[/mm] + [mm]q_1A+q_2A^2..)[/mm]
Hier allerdings sehe ich durchaus Pünktchen, und ich frage Dich, bis wo denn summiert wird.
Ich glaube, diese Probleme hatte ich aber bereits erwähnt.
Ich kann eigentlich nur den Rat wiederholen,
1. auf die Def. der Multiplikation zurückzugreifen,
2. den Grad der Polynome ins Spiel zu bringen.
Ich werde mich aber sofort aus diesem Thread raushalten. Dein Ton ist nicht das, was ich nach Feierabend brauche.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mo 23.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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