Ponys und Mathematik? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:55 Sa 15.01.2005 | | Autor: | runyan18 |
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
hier gibt es eine Frage direkt aus dem (Vereins-) Leben gegriffen!
Wir haben eine Ponyspielliga, die aus 12 Mannschaften besteht, bezeichnet als A, B, C usw.
Es gibt sechs Spieltage an denen immer 3 Mannschaften in einer Gruppe gegeneinander antreten, z.B. A,B und C gegeneinander; D, E und F gegeneinander .....
Ich versuchte, einen Spielplan zu entwerfen, anhand dem jede Mannschaft innerhalb der sechs Spieltage gegen jede Mannschaft einmal spielt.
Ich versuchte es durch einsetzen und kombinieren der Mannschaften ( A, B, C, D usw.) in eine Tabelle, scheiterte jedoch spätestens am 5. Spieltag, da mir die Kombinationen in Verbindung mit den noch zur Verfügung stehenden Mannschaften zu früh ausgingen. Es hätten sich Kombinationen wiederholt.
1.Spieltg. 2.Sptg. 3.Sptg. 4.Sptg. 5.Sptg. 6.Sptg.
1. Grp. ABC
2. Grp. DEF
3. Grp. GHI
4. Grp. KLM
Meine Gedanken dazu:
A darf an einen der nächsten Spieltage nicht mehr gegen B und C antreten, B nicht mehr gegen A und C usw.
Bei zwölf Mannschaften hat A 11 Gegner. An jedem Spieltag trifft A auf 2 Gegner und hat nach dem 5. Spieltag nur noch 1 Gegner, gegen den er noch nicht angetreten ist. Somit wird A am 6. Spieltag unweigerlich gegen den elften und einen schon mal gespielten Gegner antreten.
Das gleiche trifft auch auf alle anderen Mannschaften zu.
Demnach müsste dieses Problem lösbar sein.
Ich vermute, es gibt eine Formel mit der man die Gruppierungen aufstellen kann.
Leider bin ich kein Mathe- Ass, sondern nur ein Familienvater mit Realschulabschluss.
Bitte helft mir, das Problem zu lösen! Ihr seid meine letzte Rettung!!!
Übrigens: Euer Forum ist spitze werde es weiterempfehlen!!!
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Hallo Thomas!
Erstmal: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da ich deine Frage echt klasse finde, habe ich mal kurz drüber nachgedacht und schreibe auch direkt mal was, obwohl ich leider noch längst keine Lösung habe...
Aber zuerst mal eine Frage: Muss es unbedingt so sein, dass an jedem Tag drei Mannschaften untereinander gegeneinander spielen? Man könnte doch auch zum Beispiel A gegen B und C gegen D usw. und dann z. B. noch die Sieger jeweils gegeneinander und die Verlierer und dann vielleicht noch A gegen E und B gegen F oder so. Vielleicht käme man so einfacher auf eine Lösung?
Ansonsten habe ich noch überlegt:
Also einmal, insgesamt gibt es 66 Spiele, das heißt, am letzten Tag brauchen nur noch 6 gespielt zu werden, aber das hattest du ja auch schon herausgefunden.
Und dann habe ich überlegt, wenn du z. B. am zweiten Tag Mannschaft jede Mannschaft aus der ersten Gruppe gegen je eine aus der zweiten und dritten Gruppe spielen lässt, würde für die vierte Gruppe kein Gegner mehr übrig bleiben. Man muss also anders weitermachen. Mmh, irgendwie dachte ich, hätte ich noch eine Idee gehabt, aber das war wohl doch nicht so, sorry.
Aber ich bin sicher, dass dir in den nächsten Tagen noch jemand hier helfen wird! 
Viele Grüße
Bastiane ![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
P.S.: Ach ja, eine andere Möglichkeit wäre noch, das ganze mal für ein paar Mannschaften und Tage weniger auszuprobieren, wenn du da irgendein System herausfändest, könnte man das evtl. auf dein eigentliches Problem anwenden. 
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:38 So 16.01.2005 | | Autor: | runyan18 |
Hallo Christiane!
Erst einmal vielen Dank, dass Du Dich meiner Frage angenommen hast.
1. Es müssen immer drei Mannschaften in einer Gruppe deshalb zusammen spielen, da sonst nicht genug Zeit an einem Spieltag wäre um alle Wettbewerbe abzuarbeiten. Außerdem würden wir es dann nicht an sechs Spieltagen schaffen, jeden gegen jeden spielen zu lassen.
2. Nach meiner Berechnung wären es in dieser Konstellation max. 24 "Paarungen". Ich habe mal eine, von mir ausgefüllte Tabelle eingefügt um zu verdeutlichen, was ich meine. In meinem Versuch, der nur ein vergeblicher von vielen war, wiederholen sich Paarungen, z.B. D und E, 1.Spltg., 2.Grp. und 5. Spltg., 4. Grp; genauso K und M 1. und 5. Spltg.; F und I 2. und 5. Spltg. und D und I 3. und 4. Spltg.. Theoretisch ist es meiner Meinung nach möglich aber mir fehlt die geeignete Formel oder der Algorithmus mit dem man das Problem lösen kann.
zu P.S.: Letztes Jahr waren wir nur 9 Mannschaften und da war es einfach, einen Spielplan mit Dreiergruppen zu erstellen . Es wiederholten sich die Paarungen dann am 5. Spieltag, da sechs Spieltage feststehen.
1. Spltg. 2. Spltg. 3. Spltg. 4. Spltg. 5. Spltg. 6. Spltg.
1. Grp. ABC ADG AHK ALE AFI AM
2. Grp. DEF BKE BDI BHM BLG BF
3. Grp. GHI CHL CFL CDI CKM CE
4. Grp. KLM FMI GEM FGK HDE ?
Vielen Dank!
MfG
runyan18
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Mi 19.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Thomas
Ich habe die Sache auch einmal angeschaut. Es ist sicher, dass es nicht 5 Spieltage geben kann ohne dass es zu Wiederholungen kommt, das kann man zeigen.
Ich habe auch ein bisschen herumprobiert (allerdings nur etwa eine halbe Stunde). Zuerst 4 Spieltage ohne Wiederholung und dann ist es auch mir nicht gelungen die restlichen Partien an 2 Spieltagen unterzubringen (ich konnt auch nicht zeigen, dass dies unmöglich wäre.)
Vielleicht muss man die Spielpläne so abändern, dass schon beim 4. Spieltag Wiederholungen möglich sind. Ich weiss nicht ob solche von dir gewünschte Formeln gibt. Mir ist nichts bekannt. Ich bin allerdings auch kein Spezialist auf diesem Gebiet (Kombinatorik).
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:30 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo runyan18!
In Bezugnahme auf deine PN an mich:
Wie moudi schon schrieb, gibt es keine Lösung dieses Problems, wie man mathematisch zeigen kann. Es ist unmöglich ohne Wiederholungen auszukommen. Mit wieviel Wiederholungen würdest du dich also zufriedengeben bzw. wie lautet jetzt eine alternative Frage von dir?
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:04 Do 27.01.2005 | | Autor: | runyan18 |
Hallo Stefan!
Im Falle, dass es keine Lösung ohne Wiederholungen gibt, wäre ich mit jeder Lösung, die so wenig wie möglich Wiederholungen enthält zufrieden. Ich hatte in der zweiten Frage dieses Stranges eine meiner Lösungen vorgestellt. Diese enthält die wenigsten Wiederholungen, die ich erreichen konnte. Ich würde mich über eine noch bessere Möglichkeit freuen.
MfG
Thomas
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Also , ich hab mal nachgerechnet, bei 12 Mannschaften gibt es genau 61 Spiele. da die an jedem Spieltag aber 4 dreiergruppen bilden willst, jede dreiergruppe trägt genau 3 spiele aus, ergibt das bei 6 spieltagen genau 72 Spiele, du musst also mit 11 Wiederholungen auskommen
Weniger geht nit
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