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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:21 Mo 07.03.2016 | | Autor: | Mathics |
Liebes Forum,
bei meiner Frage geht es um die Markowitz Portfolio Theorie.
Bei einem Investment in ein Portfolio bestehend aus nur zwei Aktien habe ich verstanden, wie man die Kurve zeichnet und man erkennen kann, dass es effiziente Portfolios gibt. Ein Portfolio heißt dabei effizient, wenn es von keinem anderen Portfolio dominiert wird, d. h. wenn kein anderes Portfolio existiert, welches bei gleicher Renditeerwartung ein geringeres Risiko bzw. bei gleichem Risiko eine höhere Rendite hat.
Aber ich verstehe nicht so ganz, wie die Kurve bei mehr als 2 Aktien zustande kommt.
Unser Prof hat uns das an der folgenden (ungefähr abgebildeten) Grafik erklärt und dabei gesagt, dass jedes "Halbei" eine Kombination von zwei Sub-portfolios darstellt. Das habe ich leider nicht verstanden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schließlich hat er weiter ausgeführt, "the efficient frontier is a composite of all stock sets", was wahrscheinlich bedeuten soll, dass die die Kurve, die die effizienten Portfolios beinhaltet, sich aus der der Kombination aller stocks ergibt (?) Die effizient froniter ist die grüne Kurve in der unteren Grafik:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die obigen Grafiken sind mir also insgesamt noch leider unklar. Ich habe nicht verstanden, wie man auf die efficient frontier bei mehreren stocks kommt und wie man die Kurve verändern muss bzw. wieso sie irgendwie aus mehreren "Halbeiern" besteht.
Vielen lieben Dank!
LG
Mathics
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Di 08.03.2016 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
das Koordinatensystem zeigt als x-Achse das Risiko des Portfolios(=Standardabweichung) und als y-Achse die erwartete Rendite. Besteht das Portfolio nur aus zwei Wertpapieren, stellt die Rendite den gewichteten Durchschnitt der einzelnen Renditen dar, das Risiko demgegenüber ist zu berechnen aus den gewichteten Risiken der Papiere plus zusätzlich der Korrelation der Renditen, ausgedrückt durch den Korrelationskoeffizienten der Renditepaare. Bei mehr als zwei Wertpapieren gilt das gleiche Prinzip, nur erweitert um die Anzahl der Wertpapiere. Für die Bestimmung eines effizienten Portfolios benötigt man Angaben über die Kursentwicklung der gewünschten oder vorhandenen Wertpapiere und muß die Anteile der einzelnen am Gesamtportfolio nach den vorgenannten Renditen und Risiken betrachten und diese solange verändern, bis die genannten Kriterien mit Blick auf erwartete Rendite und Risiko erfüllt sind. Das kann man dann auch graphisch darstellen mit der hier schon gezeigten Form. Zur Angabe der recht umfangreichen Formeln möchte ich auf entsprechende Fachliteratur verweisen, als Beispiel auf Adelmeyer/Warmuth Finanzmathematik für Einsteiger, dort das Kapitel Portfolios - Rendite-Risiko-Optimierung.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Di 08.03.2016 | | Autor: | Mathics |
Hallo Staffan,
danke für deine Antwort und den Literaturtipp.
Ich habe mir das entsprechende Kapitel durchgelesen und hätte dazu mal eine Frage. In dem Text wird die Kapitalzuteilungsgerade (Capital Allocation Line) vorgestellt und gesagt, dass dort wo die Gerade die Portfoliokurve tangiert, existiert ein supereffizientes Portfolio. Dieses sollte jeder Investor wählen. Das individuelle Risikomaß wird dann auf dieser Gerade, also dem Anteil der risikolosen und risikohaften Anlagegüter bestimmt.
Meine Frage: Wie kommt man auf diese Kapitalzuteilungsgerade? Wie entsteht die? Wieso ist der Tangentialpunkt so wichtig, also wieso ist dieser Punkt das effizienteste Portfolio? Warum musst die Steigung der Kapitalzuteilungsgerade maximiert werden? Weshalb kann man nicht einfach auf der Portfoliokurve nach seinen individuellen Risikopräferenzen ein effizientes Portfolio suchen? Wieso ist der Weg über die Kapitalzuteilungsgerade besser?
Vielen Dank!
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Di 08.03.2016 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
diese Kapitalmarktlinie oder auch Kapitalzuteilungsgerade wird durch zwei Kriterien festgelegt, den Schnittpunkt mit der Renditeachse, dieser liegt beim risikolosen Zins, den jeder Investor nach der Theorie erhält, und durch die Steigung, die sich ergibt aus der durch das Risiko des Portfolios [mm] $\sigma_p$ [/mm] (Abszisse) geteilten Differenz von erwarteter Portfoliorendite minus risikolosem Zins (dargestellt auf der y-Achse). Die Angabe der Steigung zeigt, um wieviel höher die Rendite pro weiterer Risikokeinheit ist. Daraus folgt, daß die Rendite mehr steigen sollte als das Risiko, man also eine maximale Steigung auswählen sollte.
Da bei der Bildung von effizienten großen Portfolios eine Vielzahl von Daten und Rechenschritten benötigt werden, suchte man ausgehend von Markowitz weitere Ansätze, um die Berechnungen zu vereinfachen. Dabei kam man auch auf den Zusammenhang zwischen der Kapitalmarktlinie und deren Tangente auf der Effizienzkurve. (Weitergehend hat sich daraus dann das Capital Asset Pricing Model - CAPM - entwickelt). Natürlich ist kein Investor verpflichtet, sich an diese Ergebnisse oder Erkenntnisse zu halten, sondern kann sich von seiner eigenen Risikoaversion allein leiten lassen. Man unterstellt jedoch in dem theoretischen Modell, daß sich alle Investoren in gleicher Weise rational verhalten, was aber - wie gesagt - nicht so sein muß.
Gruß
Staffan
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