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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:21 Fr 12.09.2008 | | Autor: | fabian32 |
| Aufgabe |
Aufbau siehe Anhang (Bild)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich möchte die Position (x,y) bestimmen wobei die einzelnen Summanden in der x-Koordinate cosinus Fkt und in der y-Koordinate sinus Fkt sein sollen.
Stab1 mit Länge [mm] $l_1$ [/mm] und Stab2 mit Länge [mm] $l_2$. [/mm] |
Hallo,
also mal angenommen ich bestimme zu erst $(x1,y1)$ dann ergeben sich die einzelnen Koordinaten zu:
$x1 = [mm] l_1\cdot [/mm] cos(a1)$ und
$y1 = [mm] l_1\cdot [/mm] sin(a1)$
Was mir jetzt nicht klar ist, wie ich jetzt zur Position $(x,y)$ komme?
Wie mache ich das jetzt mit dem Winkel $a2$?
Mfg
Fabian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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> Aufbau siehe Anhang (Bild)
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> Ich möchte die Position (x,y) bestimmen wobei die einzelnen
> Summanden in der x-Koordinate cosinus Fkt und in der
> y-Koordinate sinus Fkt sein sollen.
>
> Stab1 mit Länge [mm]l_1[/mm] und Stab2 mit Länge [mm]l_2[/mm].
> Hallo,
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> also mal angenommen ich bestimme zu erst [mm](x1,y1)[/mm] dann
> ergeben sich die einzelnen Koordinaten zu:
>
> [mm]x1 = l_1\cdot cos(a1)[/mm] und
> [mm]y1 = l_1\cdot sin(a1)[/mm]
>
> Was mir jetzt nicht klar ist, wie ich jetzt zur Position
> [mm](x,y)[/mm] komme?
> Wie mache ich das jetzt mit dem Winkel [mm]a2[/mm]?
Hallo,
ich gehe mal davon aus, daß Deine x-Achse die Waagerechte unten auf dem Bild ist, der Koordinatenursprung im Knick bei [mm] \alpha_1, [/mm] und die y-Achse dann senkrecht zur x-Achse durch diesen Punkt. Nur, daß wir wissen, worüber wir reden.
Verlängere mal Deinen zweiten Stab nach unten zur x-Achse. Du kannst Dir anhand der Winkel im Dreieck überlegen, daß der zweite Stab mit der x-Achse den Winkel [mm] (\alpha_1-\alpha_2) [/mm] einschließt.
Also erhältst Du [mm] \vektor{x\\y}=\vektor{l_1\cos\alpha_1\\l_1\sin\alpha_1}+\vektor{l_2\cos (\alpha_1-\alpha_2)\\l_2\sin (\alpha_1-\alpha_2)}. [/mm] (Vektoraddition)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:28 Fr 12.09.2008 | | Autor: | fabian32 |
Hallo,
also bei mir soll erstens $a1+a2$ kommen und zweitens ist mir trotzdem nicht wirklich klar was du da erklärt hast, ich vermute ich steh irgentwie auf der Leitung.
Ach und der Ursprung muss wohl so drinliegen, dass eben jeweils $a1+a2$ im Cosinus bzw Sinus steht?
Mfg
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> Hallo,
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> also bei mir soll erstens [mm]a1+a2[/mm] kommen
Hallo,
was hast Du dafür getan oder gerechnet? Oder ist das eine vorgegebene Lösung.
In zweiterem Fall könnte es sein, daß der Winkel [mm] \alpha_2 [/mm] ein anderer ist als der von Dir eingezeichnete, nämlich der daneben.
Wenn das so ist, bekommst Du, daß der Winkel zwischen dem Stab2 und der x-Achse [mm] \aplpha_1+\alpha_2 [/mm] -180° ist, aber bei deiner Zeichnung nicht.
> und zweitens ist mir
> trotzdem nicht wirklich klar was du da erklärt hast, ich
> vermute ich steh irgentwie auf der Leitung.
Hast Du denn die Zeichnung gemacht und Dir die Winkel im Dreieck angeschaut?
Was genau verstehst Du nicht?
>
> Ach und der Ursprung muss wohl so drinliegen, dass eben
> jeweils [mm]a1+a2[/mm] im Cosinus bzw Sinus steht?
???
Ich habe - wie gesagt, den Ursprung des Koordinatensystems an das untere Ende des Stabes1 gelegt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Fr 12.09.2008 | | Autor: | fabian32 |
Hallo,
das eine vorgegebene Lösung und nein es ist genau der Winkel gemeint, so wie in der Skizze vorgegeben.
und bzgl der Verlängerung des zweiten stabes auf x, ok dann schliesse ich da ein dreieck ein, von dem ich zwei winkel habe, konkret $a2$ und $1-a1$ dann erhalte ich ja $180°+a1-a2$ soweit so gut. So war es doch gemeint, oder?
Nur wie gesagt es muss eben $a1+a2$ rauskommen?
Mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Fr 12.09.2008 | | Autor: | fabian32 |
.... mir ist halt überhaupt nicht klar wie ich auf $a1+a2$ komme.
Rein logisch macht $a1-a2$ ja auch viel mehr Sinn.
Mfg
Fabian
[%sig]
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> .... mir ist halt überhaupt nicht klar wie ich auf [mm]a1+a2[/mm]
> komme.
> Rein logisch macht [mm]a1-a2[/mm] ja auch viel mehr Sinn.
das hat eigentlich nicht mit Logik zu tun,
sondern ist nur eine Frage der Definition.
Hallo Fabian,
wenn man einem Winkel einen Zahlenwert zuordnen
will, muss man klar machen, welchen Drehsinn man
als positiv bezeichnen will. Üblich ist, dass der Gegenuhr-
zeigersinn als positiv betrachtet wird. Im vorliegenden
Fall würde a1=0 bedeuten, dass der Stab1 nach rechts
zeigt. Wächst a1, dreht sich Stab1 im Gegenuhrzeigersinn.
Diese Drehrichtung könntest du als Pfeil beim Winkel-
bogen andeuten. Der eingezeichnete Winkel a1 ist etwa 130°.
Betrachten wir nun den Stab2. Er ist am Ende von Stab1
befestigt. Seine "Ruhelage" mit a2=0 hat er dann,
wenn er in der Verlängerung von Stab1 liegt. Nun muss
man festlegen, welcher Drehsinn für Stab2 einem positiven
Winkel entsprechen soll. Gemeint war nun wahrscheinlich,
dass auch hier der übliche Drehsinn gemeint ist. Ein
positiver Winkel a2, zum Beispiel a2=50°, würde also
bedeuten, dass Stab2 gegenüber Stab1 nach links
abgeknickt wäre und nicht nach rechts wie in der vorliegen-
den Zeichnung. So gesehen hat also der eingezeichnete
Winkel einen negativen Wert (etwa -50°), und der
Richtungsvektor von Stab2 (gemessen in Bezug auf
die Nullrichtung "rechts") ist dann eben:
a1 + a2 = 130° + (-50°) = 80°
LG
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