Positiv Definite Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Do 31.03.2005 | | Autor: | rikke |
Hallo,
wer kann mir ausführlich und leicht nachvollziehbar (eventuell mit Herleitung, falls es eine gibt) etwas zur
positiven Definität von Matrizen schreiben.
Es interessiert mich, welche Auswirkungen dies auf die Matrizen hat und inwieweit ist es für das Verfahren nach Cholesky relevant.
Vielen Dank für eure Mühen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Do 31.03.2005 | | Autor: | Max |
Hi rikke,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Soweit ich mich erinnere, ist es so, dass positiv definit nur eine Begrifflichkeit ist, da gibt es nicht herzuleiten.
Eine quadratische Matrix ist
- positiv definit, wenn alle ihre Eigenwerte echt größer 0 sind.
- positiv semidefinit, wenn alle ihre Eigenwerte größer gleich 0 sind.
- negativ definit, wenn alle ihre Eigenwerte echt kleiner 0 sind.
- negativ semidefinit, wenn alle ihre Eigenwerte kleiner gleich 0 sind.
-indefinit, wenn die Eigenwerte sowohl positiv wie auch negativ sind.
Ich kenne die Begrifflichkeiten nur von der Hesse-Matrix her, dort sind diese Definitionen sinnhaft, weil zB eine Funktion [mm] $f:\IR^n\mapsto \IR$ [/mm] mit positiv semmidefiniter Hesse-Matrix konvex ist (Analog zu [mm] $f:\IR\mapsto \IR$ [/mm] mit [mm] $f'(x)\ge [/mm] 0$).
Leider sagt mir das Verfahren nach Cholesky nichts :-(
Gruß Brackhaus
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