matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenPositivität von Lösungen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Positivität von Lösungen
Positivität von Lösungen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Positivität von Lösungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Mo 26.11.2012
Autor: vivo

Hallo,

man betrachte das AWP:

[mm]y'=f(x,y), ~~ y(x_0)=y_0 \in \IR_+ [/mm]

angenommen [mm]f(\cdot,\cdot)[/mm] ist stetig in [mm][0,\infty[ \times \IR_+[/mm] und lokal Lipschitz-Stetig in [mm][0,\infty[ \times \IR_+[/mm] bezüglich der zweiten Variable.

Es existiert ja dann auf jeden Fall mindestens eine lokale Lösung des AWP's welche eindeutig ist. Allerdings ist nicht klar ob eine Lösung auf ganz [mm][0,\infty[ [/mm] existiert.

Angenommen es gilt zusätzlich, dass [mm]f(\cdot,\cdot)[/mm] Lipschitz-Stetig in [mm][0,\infty[ \times \IR_+[/mm] bezüglich der zweiten Variable ist.

Reicht die Lipschitz-Stetigkeit dann aus, um zu sichern, dass eine Lösung nie negativ wird, wenn z.B. die Funktion [mm]f(\cdot,\cdot)[/mm] in der zweiten Variable für negative Werte nicht definiert ist (z.B. Wurzelfunktion) ???

Vielen Dank

        
Bezug
Positivität von Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:22 Di 27.11.2012
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> man betrachte das AWP:
>  
> [mm]y'=f(x,y), ~~ y(x_0)=y_0 \in \IR_+[/mm]
>  
> angenommen [mm]f(\cdot,\cdot)[/mm] ist stetig in [mm][0,\infty[ \times \IR_+[/mm]
> und lokal Lipschitz-Stetig in [mm][0,\infty[ \times \IR_+[/mm]
> bezüglich der zweiten Variable.
>
> Es existiert ja dann auf jeden Fall mindestens eine lokale
> Lösung des AWP's welche eindeutig ist. Allerdings ist
> nicht klar ob eine Lösung auf ganz [mm][0,\infty[[/mm] existiert.
>  
> Angenommen es gilt zusätzlich, dass [mm]f(\cdot,\cdot)[/mm]
> Lipschitz-Stetig in [mm][0,\infty[ \times \IR_+[/mm] bezüglich der
> zweiten Variable ist.
>
> Reicht die Lipschitz-Stetigkeit dann aus, um zu sichern,
> dass eine Lösung nie negativ wird, wenn z.B. die Funktion
> [mm]f(\cdot,\cdot)[/mm] in der zweiten Variable für negative Werte
> nicht definiert ist (z.B. Wurzelfunktion) ???

Natürlich. Für eine Lösung y muß dann [mm] \wurzel{y(x)} [/mm] vorhanden sein

FRED

>
> Vielen Dank


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]