Potential ElliptischerZylinder < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Do 14.08.2014 | | Autor: | Jojia |
Hallo Leute,
kann mir jemand sagen wie ich das elektrische Potential im Inneren eines, in z-Richtung unendlich langen, und in der xy-Ebene elliptischen Zylinders berechne? Zunächst hat der Zylinder auf der Oberfläche eine konstante Spannung [mm] V_{0}. [/mm] In einer komplizierteren Version variiert diese Spannung mit [mm] V(z)=V_{0}cos(z). [/mm] Vielen Dank für Eure Antwort.
Und wenn wir schonmal dabei sind: Wie wäre die Berechung für einen in z-Richtung unendlich langen Kasten mit einer in der xy-Ebene rechteckigen Grundfläche, mit den Kantenlängen $a$ und $b$.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Do 14.08.2014 | | Autor: | isi1 |
Das Innere eines elliptischen oder quadratischen unendlich langen leitenden Rohres ist feldfrei, kann also auch keine Ladungen auf der Metalloberfläche influenzieren.
Nachdem kein Feld und keine Ladung beteiligt ist, ist es wenig sinnvoll, von Kapazität zu sprechen. Bei Hohlleitern hat man versucht, von einem Kapazitätsbelag zu sprechen, es hat sich allerdings gezeigt, dass der Begriff in diesem Zusammenhang nicht zielführend ist.
Nach außen hin ist das natürlich anders, da hat das Rohr eine Kapazität gegen Unendlich.
Solltest Du annehmen, dass im Inneren der Rohre sich weitere Bauteile befinden, müsstest Du deren Lage und Form angeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Do 14.08.2014 | | Autor: | Jojia |
Hallo Isi1,
was Du da schreibst ist leider nicht ganz richtig. Das gilt nur wenn der unendlich lange Zylinder an den Enden abgeschlossen ist. Das ist er in meinem Fall aber nicht. Für normale Zylinder ist meine Problem ein Standartproblem der Elektrostatik. Siehe dazu z.B. den Jackson oder andere Lehrbücher. Der Lösungsweg ist dann stets, die Laplacegleichung in Zylinderkoordinaten zu lösen, was zu einer Besselsches Diferentialgleichung führt und durch die Kentniss der Randwerte eine Lösung zu finden. Was ich jetzt machen möchte ist folgendes: Ich möchte wissen, wie man das ganze für einen elliptischen Zylinder oder eben ein Rechteck löst.
Die Kapazität und die Ladung interessiert mich bei dem Problem übrigens überhaupt nicht.
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Hallo!
Neee, so kannst du das auch nicht sagen.
Der Begriff "unendlich lang" impliziert, daß es keine Abhängigkeit von der Position entlang des Körpers gibt.
Wenn du das elektrische Feld innerhalb deines Zylinders an einer bestimmten Position bestimmst, wird dessen Komponente entlang des Körpers dadurch bestimmt, wie viel von deinem Körper in der einen, und wie viel in der anderen liegt. Das erübrigt sich aber, wenn der Körper in beide Richtungen bis ins unendliche geht.
Im Prinzip ist das ja der Trick daran, andauernd unendlich lange Objekte zu betrachten: Das macht die Rechnung viel einfacher und ist mit der Praxis häufig vereinbar, wenn die Länge nur groß genug gegenüber dem Querschnitt wird.
So, wie du es meinst, hast du einen endlich langen Zylinder mit/ohne Deckel.
Wenn du jetzt in einem weiteren Schritt sagst, daß das Potential COS-förmig verläuft, wird das auch dazu führen, daß du zwar ein ebenso periodisches Feld im Inneren bekommst, eine weitere z-Abhängigkeit wirst du aber nicht bekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Do 14.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei Zylinder und den üblichen Lösungen handelt es sich meist um 2 ineinander liegende Zylinder? Das Feld , bzw potential ist dann nicht einfach, bei eine Kasten mit Kanten, wird das an den kanten singulär, aber im Inneren ist das Potential immer konstant.
Was ist denn die genaue Aufgabe?
Gruß leduart
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