Potential in welchem Gebiet? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:12 Mi 25.02.2015 | | Autor: | Steffi91 |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Vektorfeld f= ((1/x), (1/y)) mit D = [mm] {(x,y)eR^2; x!=0, y!=0}
[/mm]
In welchem einfach zusammenhängenden Gebiet G besitzt f ein Potential? Bestimmen sie die in diesem Gebiet definierte skalare Funktion U(x,y) mit
f = grad(U(x,y)) |
Meine Überlegung war, mittels Ansatzmethode die Fuktion U(x,y) zu bestimmen, und den Gradient zu bilden. Das war aber sehr offensichtlich und ist auch angeblich nicht der richtige Ansatz, daher hoffe ich auf Hilfe, vielleicht kann mir jemand sagen, was ich hier eigentlich machen/beweisen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mi 25.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei ein Vektorfeld f= ((1/x), (1/y)) mit D =
> [mm]{(x,y)eR^2; x!=0, y!=0}[/mm]
>
> In welchem einfach zusammenhängenden Gebiet G besitzt f
> ein Potential? Bestimmen sie die in diesem Gebiet
> definierte skalare Funktion U(x,y) mit
>
> f = grad(U(x,y))
>
> Meine Überlegung war, mittels Ansatzmethode die Fuktion
> U(x,y) zu bestimmen,
Damit meinst Du wohl den Ansatz
[mm] U_x=1/x, U_y=1/y.
[/mm]
> und den Gradient zu bilden.
> Das war aber sehr offensichtlich
Was meinst Du damit ?
> und ist auch angeblich nicht der richtige Ansatz,
Wer sagt das ?
Die "Ansatzmethode" ist doch O.K.
FRED
> daher hoffe ich auf Hilfe, vielleicht kann
> mir jemand sagen, was ich hier eigentlich machen/beweisen
> soll.
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Mi 25.02.2015 | | Autor: | Steffi91 |
...ich habe den Übungsleiter gefragt, und er meinte das wäre nicht gefragt/nicht richtig - entweder hat er nicht richtig auf mein Blatt geschaut, oder das war wirklich nicht die Lösung. In dieser Klausur sind ziemlich viele Fragen unklar formuliert, wie schon bei der vorangegangenen, die ich hier gepostet hatte.
Ich habe jedenfalls mittels Ansatzmethode
u(x,y) = lnx + lny + C
ermittelt. (mit offensichtlich meinte ich, dass man das fast schon auf den ersten Blick erkennen kann, hinsichtlich der Ausgangsfunktion). Davon der Gradient ist eben wieder f.
Was mich auch irritert, ist die Frage, in welchem einfach zusammenhängenden Gebiet die Funktion ein Potential besizt. Ist das nicht durch den Definitionsbereich klar umrissen...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Mi 25.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> ...ich habe den Übungsleiter gefragt, und er meinte das
> wäre nicht gefragt/nicht richtig
Zur Bestimmung eine Potentials ist die Ansatzmethode doch goldrichtig.
> - entweder hat er nicht
> richtig auf mein Blatt geschaut, oder das war wirklich
> nicht die Lösung. In dieser Klausur sind ziemlich viele
> Fragen unklar formuliert, wie schon bei der
> vorangegangenen, die ich hier gepostet hatte.
>
> Ich habe jedenfalls mittels Ansatzmethode
>
> u(x,y) = lnx + lny + C
>
> ermittelt. (mit offensichtlich meinte ich, dass man das
> fast schon auf den ersten Blick erkennen kann, hinsichtlich
> der Ausgangsfunktion). Davon der Gradient ist eben wieder
> f.
Obiges u ist ein Potential von f im einfach zusammenhängenden Gebiet
[mm] \{(x,y) \in \IR^2: x>0, y>0 \}.
[/mm]
Es ist aber auch
u(x,y)=ln(xy)
ein Potential von f im im einfach zusammenhängenden Gebiet
[mm] \{(x,y) \in \IR^2: x<0, y<0 \}.
[/mm]
Weiter ist aber
u(x,y)=ln(-xy)
ein Potential von f im im einfach zusammenhängenden Gebiet
[mm] \{(x,y) \in \IR^2: x>0, y<0 \}.
[/mm]
Erkennst Du noch mehr Fälle ?
FRED
>
> Was mich auch irritert, ist die Frage, in welchem einfach
> zusammenhängenden Gebiet die Funktion ein Potential
> besizt. Ist das nicht durch den Definitionsbereich klar
> umrissen...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:20 Do 26.02.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:54 Do 26.02.2015 | | Autor: | fred97 |
Wieso ist obige Frage als "überfällig" markiert ? Sie ist (mehr als) beantwortet.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:14 Do 26.02.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Wieso ist obige Frage als "überfällig" markiert ? Sie ist (mehr als) beantwortet.
weil der Threadersteller die Frage als unbeantwortet markiert hat und eine kurze Antwortzeit einstellte.
Gruß,
Gono
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