Potential per Koeffizientenvgl < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Do 27.05.2010 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | | Geben Sie das Potential von [mm] \overrightarrow{F}=\vektor{3xz-y\\-x\\1,5x^2} [/mm] an. |
hi leute :)
habe gezeigt, dass F konservativ ist und habe das Wegintegral "normal", also via [mm] \integral_{0}^{1}{\overrightarrow{F}(t\overrightarrow{r}(t))*\overrightarrow{r}(t)}dt [/mm] mit [mm] \overrightarrow{r}=\vektor{x\\y\\z} [/mm] berechnet (hierbei direkt die Frage, wieso ich den parametrisierten Weg überhaupt ableiten muss - wir haben gezeigt, dass das geht, aber ich weiß nicht warum :( )
Jedenfalls kommt dabei V(r)=1,5x^2z-xy heraus.
Da diese Art relativ langwierig ist und ich weiß, dass das Feld eh wegunabhängig ist, kann ich da nicht einfach die Stammfunktion bilden? Zeilenweise sieht das so aus:
[mm] x)1,5zx^2-yx+c
[/mm]
y)-xy+c
z)1,5x^2z+c
Wie bestimme ich jetzt daraus das Potential? Es wurde gesagt per Koeffizientenvergleich, aber was soll ich vergleichen?
Danke & schöne Grüße
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Hallo kappen,
> Geben Sie das Potential von
> [mm]\overrightarrow{F}=\vektor{3xz-y\\-x\\1,5x^2}[/mm] an.
> hi leute :)
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> habe gezeigt, dass F konservativ ist und habe das
> Wegintegral "normal", also via
> [mm]\integral_{0}^{1}{\overrightarrow{F}(t\overrightarrow{r}(t))*\overrightarrow{r}(t)}dt[/mm]
> mit [mm]\overrightarrow{r}=\vektor{x\\y\\z}[/mm] berechnet (hierbei
> direkt die Frage, wieso ich den parametrisierten Weg
> überhaupt ableiten muss - wir haben gezeigt, dass das
> geht, aber ich weiß nicht warum :( )
> Jedenfalls kommt dabei V(r)=1,5x^2z-xy heraus.
>
> Da diese Art relativ langwierig ist und ich weiß, dass das
> Feld eh wegunabhängig ist, kann ich da nicht einfach die
> Stammfunktion bilden? Zeilenweise sieht das so aus:
>
> [mm]x)1,5zx^2-yx+c[/mm]
> y)-xy+c
> z)1,5x^2z+c
Besser Du schreibst das so:
[mm]F_{1}(x,y,z)=1,5*z*x^{2}-y*x+c_{1}\left(y,z\right)[/mm]
[mm]F_{2}(x,y,z)=-x*y+c_{2}\left(x,z\right)[/mm]
[mm]F_{3}(x,y,z)=1,5*x^{2}*z+c_{3}\left(x,y\right)[/mm]
Die Konstanten sind jedoch noch von
den jeweils beiden anderen Variablen abhängig.
>
> Wie bestimme ich jetzt daraus das Potential? Es wurde
> gesagt per Koeffizientenvergleich, aber was soll ich
> vergleichen?
Vergleiche jetzt die erhaltenen Funktionen miteinander
und ermittle daraus die entsprechenden Konstanten.
>
> Danke & schöne Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Do 27.05.2010 | | Autor: | kappen |
> Hallo kappen,
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huhu
> > [mm]x)1,5zx^2-yx+c[/mm]
> > y)-xy+c
> > z)1,5x^2z+c
>
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> Besser Du schreibst das so:
>
> [mm]F_{1}(x,y,z)=1,5*z*x^{2}-y*x+c_{1}\left(y,z\right)[/mm]
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> [mm]F_{2}(x,y,z)=-x*y+c_{2}\left(x,z\right)[/mm]
>
> [mm]F_{3}(x,y,z)=1,5*x^{2}*z+c_{3}\left(x,y\right)[/mm]
>
> Die Konstanten sind jedoch noch von
> den jeweils beiden anderen Variablen abhängig.
>
Okay
>
> >
> > Wie bestimme ich jetzt daraus das Potential? Es wurde
> > gesagt per Koeffizientenvergleich, aber was soll ich
> > vergleichen?
>
>
> Vergleiche jetzt die erhaltenen Funktionen miteinander
> und ermittle daraus die entsprechenden Konstanten.
>
Weiß nicht genau, wie das gehen soll. Klar sehe ich, dass die Funktionen teilweise gleich sind, ebenfalls sollten die Konstanten jeweils kein x,y,z enthalten, aber wie genau mache ich das "handwerklich"?
>
> >
> > Danke & schöne Grüße
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo kappen,
> > Hallo kappen,
> >
> huhu
> > > [mm]x)1,5zx^2-yx+c[/mm]
> > > y)-xy+c
> > > z)1,5x^2z+c
> >
> >
> > Besser Du schreibst das so:
> >
> > [mm]F_{1}(x,y,z)=1,5*z*x^{2}-y*x+c_{1}\left(y,z\right)[/mm]
> >
> > [mm]F_{2}(x,y,z)=-x*y+c_{2}\left(x,z\right)[/mm]
> >
> > [mm]F_{3}(x,y,z)=1,5*x^{2}*z+c_{3}\left(x,y\right)[/mm]
> >
> > Die Konstanten sind jedoch noch von
> > den jeweils beiden anderen Variablen abhängig.
> >
> Okay
> >
> > >
> > > Wie bestimme ich jetzt daraus das Potential? Es wurde
> > > gesagt per Koeffizientenvergleich, aber was soll ich
> > > vergleichen?
> >
> >
> > Vergleiche jetzt die erhaltenen Funktionen miteinander
> > und ermittle daraus die entsprechenden Konstanten.
> >
> Weiß nicht genau, wie das gehen soll. Klar sehe ich, dass
> die Funktionen teilweise gleich sind, ebenfalls sollten die
> Konstanten jeweils kein x,y,z enthalten, aber wie genau
> mache ich das "handwerklich"?
> >
Beispiel: Vergleich von [mm]F_{1}[/mm] und [mm]F_{2}[/mm]:
[mm]F_{1}(x,y,z)=1,5*z*x^{2}-y*x+c_{1}\left(y,z\right)=-x*y+c_{2}\left(x,z\right)=F_{2}(x,y,z)[/mm]
Hieraus folgt durch Vergleich beider Seiten:
[mm]c_{2}\left(x,z\right)=1,5*z*x^{2}[/mm]
[mm]c_{1}\left(y,z\right)=0[/mm]
Damit ergibt sich:
[mm]F_{1}\left(x,y,z\right)=1,5*z*x^{2}-y*x=F_{2}\left(x,y,z\right)[/mm]
Analog der Vergleich von [mm]F_{1}[/mm] mit [mm]F_{3}[/mm]
bzw. [mm]F_{2}[/mm] mit [mm]F_{3}[/mm].
> > >
> > > Danke & schöne Grüße
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:17 Do 27.05.2010 | | Autor: | kappen |
Ich denke ich verstehe das System, aber hat das wirklich etwas mit dem Koeffizientenvergleich wie z.B. bei einer Partialbruchzerlegung zu tun? Verstehe nicht, wieso das so funktioniert. Verstehe auch nicht, wieso damit überhaupt die "gesamte" Stammfunktion bestimmt werden kann. Gibts da irgendwie Literatur oder kannst du mir das näher bringen?
Danke...
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Hallo kappen,
> Ich denke ich verstehe das System, aber hat das wirklich
> etwas mit dem Koeffizientenvergleich wie z.B. bei einer
> Partialbruchzerlegung zu tun? Verstehe nicht, wieso das so
Mit Koeffizientenvergleich hat das nicht viel zu tun.
Hier vergleichst Du eher Funktionen miteinander.
> funktioniert. Verstehe auch nicht, wieso damit überhaupt
> die "gesamte" Stammfunktion bestimmt werden kann. Gibts da
> irgendwie Literatur oder kannst du mir das näher bringen?
>
> Danke...
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 29.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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