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Forum "Analysis-Sonstiges" - Potenz Wurzel vereinfachen
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Potenz Wurzel vereinfachen: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Sa 05.06.2021
Autor: crazy258

Aufgabe
[mm] \wurzel{{m^3}\wurzel{m^4}\wurzel{m^5}} [/mm]




Hallo

ich habe die Lösung der Aufgabe, allerdings verstehe ich nicht wo ich mit der Vereinfachung aufhören muss.

Lösungsweg:

[mm] \wurzel{{m^3}\wurzel{m^4}\wurzel{m^\bruch{5}{2}}} [/mm]

=

[mm] m^\bruch{3}{2}\* \m^\bruch{4}{4}\* \m^\bruch{5}{8} [/mm]

=

[mm] m^\bruch{12}{8}\* \m^\bruch{8}{8}\* \m^\bruch{5}{8} [/mm]


=

[mm] m^\bruch{25}{8} [/mm] = [mm] \wurzel[8]{m^25} [/mm] = [mm] m^3 \* \wurzel[8]{m} [/mm]

Meiner Meinung wäre es bei  bei [mm] m^\bruch{25}{8} [/mm] zu Ende.

Allerdings geht die Vereinfachung gemäss der Lösung unseres Lehrers noch weiter:

[mm] m^\bruch{25}{8} [/mm] = [mm] \wurzel[8]{m^25} [/mm] = [mm] m^3 \* \wurzel[8]{m} [/mm]

Wieso ist die Vereinfachung am Ende [mm] m^3 \* \wurzel[8]{m} [/mm]

und nicht [mm] m^\bruch{25}{8}? [/mm]

Das wäre doch viel einfacher zu lösen? Ich hätte da aufgehört, verstehe nicht, weshalb ich es noch umwandeln sollte...



! Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt!


        
Bezug
Potenz Wurzel vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Sa 05.06.2021
Autor: fred97


> [mm]\wurzel{{m^3}\wurzel{m^4}\wurzel{m^5}}[/mm]
>  
>
>
> Hallo
>  
> ich habe die Lösung der Aufgabe, allerdings verstehe ich
> nicht wo ich mit der Vereinfachung aufhören muss.
>
> Lösungsweg:
>  
> [mm]\wurzel{{m^3}\wurzel{m^4}\wurzel{m^\bruch{5}{2}}}[/mm]
>  
> =
>  
> [mm]m^\bruch{3}{2}\* \m^\bruch{4}{4}\* \m^\bruch{5}{8}[/mm]
>  
> =
>  
> [mm]m^\bruch{12}{8}\* \m^\bruch{8}{8}\* \m^\bruch{5}{8}[/mm]
>  
>
> =
>
> [mm]m^\bruch{25}{8}[/mm] = [mm]\wurzel[8]{m^25}[/mm] = [mm]m^3 \* \wurzel[8]{m}[/mm]
>  
> Meiner Meinung wäre es bei  bei [mm]m^\bruch{25}{8}[/mm] zu Ende.
>
> Allerdings geht die Vereinfachung gemäss der Lösung
> unseres Lehrers noch weiter:
>
> [mm]m^\bruch{25}{8}[/mm] = [mm]\wurzel[8]{m^25}[/mm] = [mm]m^3 \* \wurzel[8]{m}[/mm]
>  
> Wieso ist die Vereinfachung am Ende [mm]m^3 \* \wurzel[8]{m}[/mm]
>  
> und nicht [mm]m^\bruch{25}{8}?[/mm]
>  
> Das wäre doch viel einfacher zu lösen? Ich hätte da
> aufgehört, verstehe nicht, weshalb ich es noch umwandeln
> sollte...
>
>
>
> ! Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt!
>  

"Vereinfachung" ist kein exakt definierter Begriff. Deine Vereinfachung ist genauso gut wie die Deines  Lehrers.


Bezug
                
Bezug
Potenz Wurzel vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:40 So 06.06.2021
Autor: crazy258

Danke für deine Bemerkung. Ja, das ist mir auch bewusst, allerdings frage ich mich, ob diese Varianten auch nötig sind, um eine volle Punktzahl zu erreichen. Wir haben kein Unterricht mehr, daher kann ich mein Lehrer nicht mehr nachfragen, am Montag ist unsere Abschlussprüfung und ich möchte keine Punkte unnötig verlieren.


Bezug
                        
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Potenz Wurzel vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:57 So 06.06.2021
Autor: Fulla

In dem Fall ist das eher eine Glaubenssache, der eine bevorzugt eine Schreibweise mit möglichst wenig Zeichen, der andere will möglichst viel aus der Wurzel herausziehen.
Oft kommt es auch darauf an, was man mit dem Ergebnis anstellen will/soll. Je nach dem, womit es z.B. verglicher werden soll oder auf welche Weise damit weitergerechnet werden soll, kann die eine oder die andere (oder eine ganz andere) Schreibweise vorteilhafter sein.

Wenn dir nicht explizit gesagt wurde, was genau davon jetzt mehr vereinfacht sein soll, dann sollten dir bei ansonsten richtiger Rechnung keine Punkte abgezogen werden.

Lieben Gruß
Fulla

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Potenz Wurzel vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:11 So 06.06.2021
Autor: HJKweseleit

Empfehlung:
Wenn du mehrere Möglichkeiten siehst (aber suche nicht krampfhaft danach, sonst läuft dir die Zeit weg), schreibe sie "alle" auf und stelle keine als alleinige dar, in diesem Fall also

... = [mm] m^{25/8} [/mm] = [mm] m^3*\wurzel[8]{m} [/mm]

und unterstreiche ggf. beide. Dann kann dir keiner was.

Bezug
                                
Bezug
Potenz Wurzel vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:02 Di 08.06.2021
Autor: crazy258

danke euch

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