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Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - Potenz bestimmen
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Potenz bestimmen: Probewettbewerb, MoG 00/01
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 So 28.12.2008
Autor: ms2008de

Aufgabe
Eliane findet mit Hilfe ihres Taschenrechners eine Potenz von 2000. Sie ergibt ausgeschrieben eine Zahl mit
genau 100 Ziffern.
Eliane fragt sich nun, ob es wohl eine Potenz von 2000 gibt, welche im Zehnersystem mit genau 1000 Ziffern
dargestellt wird.
Gib die Potenz von 2000 an, die Eliane zuerst gefunden hat.
Beantworte dann Elianes Frage und begründe die Antwort.

Die Aufgabe entspringt dem Probewettbewerb von "Mathematik ohne Grenzen" 2000/2001 Aufgabe 13. Also ich dachte mir, es kommen ja entweder 3 oder 4 Ziffern dazu für eine um 1 größere Potenz als zuvor, nur nach welcher Regelmäßigkeit das ganze passiert, daran hänge ich. Wenn man die Regelmäßigkeit gefunden hat, sollte man denk ich mal schnell auf die Lösung kommen, oder lieg ich mit der Vermutung falsch. Schonmal vielen Dank für die Hilfe im Voraus


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Potenz bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 So 28.12.2008
Autor: reverend

Hallo ms2008de, [willkommenvh]

Eine "Regelmäßigkeit" wirst Du nicht so leicht bestimmen können, eine Regel schon.

Am besten, Du versuchst es über den dekadischen Logarithmus, dann bist Du schnell fertig.

Liebe Grüße,
reverend

Bezug
                
Bezug
Potenz bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 So 28.12.2008
Autor: ms2008de

Okay, Danke für die Hilfe. Allerdings glaub ich noch aufgrund der Aufgabenstellung soll die Potenz eine natürliche Zahl sein. Somit müsste noch geprüft werden ob sich die Stelle vorm Komma beim Ziehen des dekadischen Logarithmus um 1 verschiebt, wenn man sowohl aus ner 999-stelligen Zahl wie auch aus ner 1000-stelligen Zahl den Logarithmus zieht und durch lg(2000) teilt, aber ansonsten dürfte das dann stimmen.

Bezug
                        
Bezug
Potenz bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 So 28.12.2008
Autor: reverend

Der dekadische Logarithmus hat doch den Vorteil, dass man sofort ablesen kann, wieviele Stellen die Zahl z hat: [mm] ||\lg{z}||+1, [/mm] wobei [mm] \a{}||\ \a{}|| [/mm] die Gaußklammer ist.

Bezug
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