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Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Do 02.01.2014
Autor: headbanger

Aufgabe
<br>
[mm] \frac {z^{m+3}-z^m}{z^m} [/mm]



<br>

gleich zur nächsten Aufgabe wieder ne Frage :)

folgendermaßen

[mm] a^p-a^q=a^{p-q} [/mm]

soweit die theorie. Ich weiß nicht worauf ich das [mm] z^m [/mm] aus dem Nenner beziehen soll. bezieht sich das nicht auf den ganzen Term im zähler?

also [mm] (z^{m+3}-z^m):z^m [/mm]

das bedeutet für mich dass ich das nicht mit dem negativen [mm] -z^m [/mm] aus dem zähler "verrechnen" kann.

Klammerversuche haben mich nur dahin gebracht:

[mm] (z^3-z)^m [/mm] : [mm] z^m [/mm] = [mm] (z^3-z)^{m-m} =z^3-z [/mm]

wär nett wenn jemand nochmal drüber schauen könnte - ich versuch mein "Können" soweit wie es geht anzuwenden aber noch sind die grenzen relativ schnell erreicht.

danke im voraus :) hoffe mit der notation stimmt alles so

        
Bezug
Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Do 02.01.2014
Autor: headbanger

Aufgabe
<br>
 



<br>

ich meine einen Fehler in meiner Aufgabe entdeckt zu haben:

[mm] (z^3-z)^m [/mm] würde nach der Klammerpotenzregel bedeuten  [mm] z^{3m} [/mm] stimmt nicht --> muss lauten [mm] z^{m+3} [/mm]

also neuer ansatz:

[mm] \bruch{z^m*z^3 - z^m}{z^m} [/mm]

also kann ich das [mm] z^m [/mm] im nenner einfach kürzen oder?

beste grüße

Bezug
                
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Do 02.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,

> <br>
>  
> ich meine einen Fehler in meiner Aufgabe entdeckt zu
> haben:
>  
> [mm](z^3-z)^m[/mm] würde nach der Klammerpotenzregel bedeuten 
> [mm]z^{3m}[/mm] stimmt nicht --> muss lauten [mm]z^{m+3}[/mm]
>  
> also neuer ansatz:
>  
> [mm]\bruch{z^m*z^3 - z^m}{z^m}[/mm]
>  
> also kann ich das [mm]z^m[/mm] im nenner einfach kürzen oder?

Nein, aber du kannst [mm] $z^m$ [/mm] im Zähler ausklammern, sodass du es kürzen kannst!

Es gilt:

      [mm] \bruch{z^m*z^3 - z^m}{z^m}=\bruch{z^m(z^3 - 1)}{z^m}=z^3-1 [/mm] für [mm] z^m\not=0 [/mm]

Oder du machst aus dem Bruch zwei Brüche und sieht es dann!

Es gilt:

      [mm] \bruch{z^m*z^3 - z^m}{z^m}=\bruch{z^m*z^3}{z^m}-\bruch{z^m}{z^m}=z^3-1 [/mm] für [mm] z^m\not=0 [/mm]

Lern die  []Potenzgesetze auswendig!

>  
> beste grüße

DieAcht

Bezug
        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Do 02.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> [mm]\frac {z^{m+3}-z^m}{z^m}[/mm]

>

> gleich zur nächsten Aufgabe wieder ne Frage :)

>

> folgendermaßen

>

> [mm]a^p-a^q=a^{p-q}[/mm]

>

> soweit die theorie.


Das ist keine Theorie sondern fürchterlicher Unsinn, den du am besten ganz schnell wieder vergisst.

> Ich weiß nicht worauf ich das [mm]z^m[/mm] aus

> dem Nenner beziehen soll. bezieht sich das nicht auf den
> ganzen Term im zähler?

Warum sollte es das???

> also [mm](z^{m+3}-z^m):z^m[/mm]

>

> das bedeutet für mich dass ich das nicht mit dem negativen
> [mm]-z^m[/mm] aus dem zähler "verrechnen" kann.

>

Also ich verrate dir jetzt, wie man das rechnet, und du versprichst mir hoch und heilig, dir gaaaanz gründlich die Potenzgesetze zu studieren? :-)

[mm] \bruch{z^{m+3}-z^m}{z^m}=\bruch{z^m*z^3-z^m}{z^m}=\bruch{z^m*(z^3-1)}{z^m}=z^3-1 [/mm]

Bitte vollziehe jeden Schritt einzeln nach, um dir klar zu machen, was ich gemacht habe und vor allem, wo deine Denkfehler liegen!

Gruß, Diophant

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