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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Do 17.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
meine Aufgabe war:
[mm] x^{4}+x^{2}-16=36
[/mm]
Ich bin erst "so rangegangen" das ich denken würde, ich müsste die Wurzel ziehen, aber das ist ja durch die negative 16 nicht möglich.
Also habe ich jetzt +16 gerechnet.
[mm] x^{4}+x^{2}=52
[/mm]
Wenn ich jetzt die "Wurzel ziehe" dann kommt ja folgendes heraus.
[mm] x^{2}+x=7,21
[/mm]
[mm] x^{2}+x-7,21=0
[/mm]
Das könnte ich ja über die "Lösungsformel" berechnen.
Wäre mein "denken so richtig", oder müsste ich "am Anfang" schon einen Parameter einsetzten?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Do 17.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> meine Aufgabe war:
>
> [mm]x^{4}+x^{2}-16=36[/mm]
>
> Ich bin erst "so rangegangen" das ich denken würde, ich
> müsste die Wurzel ziehen, aber das ist ja durch die
> negative 16 nicht möglich.
>
> Also habe ich jetzt +16 gerechnet.
> [mm]x^{4}+x^{2}=52[/mm]
> Wenn ich jetzt die "Wurzel ziehe" dann kommt ja folgendes
> heraus.
> [mm]x^{2}+x=7,21[/mm]
Nein, das kommt nicht heraus. Du hast gerechnet:
[mm] \wurzel{x^4+x^2}= \wurzel{x^4}+\wurzel{x^2}= x^2+x
[/mm]
Das ist aber Unfug, wie Du mit x = 1 erkennen kannst
(Ja,ja, manchmal weiß man Dinge , die gar nicht stimmen)
> [mm]x^{2}+x-7,21=0[/mm]
>
> Das könnte ich ja über die "Lösungsformel" berechnen.
> Wäre mein "denken so richtig", oder müsste ich "am
> Anfang" schon einen Parameter einsetzten?
Ersetze [mm] x^2 [/mm] in [mm]x^{4}+x^{2}-16=36[/mm] durch t.
Dies liefert eine quadratische Gleichung für t
FRED
>
> Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Do 17.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also wäre das so einfach zu rechnen?
[mm] x^{4}+x^{2}-16=36
[/mm]
[mm] x^{2}=t
[/mm]
[mm] t^{2}+t-16=36
[/mm]
[mm] t_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}
[/mm]
[mm] t_{1,2}=-0,5\pm7,22
[/mm]
[mm] t_{1}=6,72
[/mm]
[mm] t_{2}=-7,72
[/mm]
(alles gerundet)
[mm] x^{2}=t
[/mm]
[mm] x^{4}=t^{2}
[/mm]
Jetzt habe ich das auch in die "t bzw. x" Gleichung eingesetzt, und es stimmt.
Richtig?
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Do 17.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also wäre das so einfach zu rechnen?
>
> [mm]x^{4}+x^{2}-16=36[/mm]
> [mm]x^{2}=t[/mm]
>
> [mm]t^{2}+t-16=36[/mm]
> [mm]t_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}[/mm]
> [mm]t_{1,2}=-0,5\pm7,22[/mm]
> [mm]t_{1}=6,72[/mm]
> [mm]t_{2}=-7,72[/mm]
> (alles gerundet)
Bis hier stimmts
> [mm]x^{2}=t[/mm]
> [mm]x^{4}=t^{2}[/mm]
>
> Jetzt habe ich das auch in die "t bzw. x" Gleichung
> eingesetzt, und es stimmt.
>
> Richtig?
Wo ist die Rechnung ?
FRED
>
> Vielen Dank.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Do 17.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Welche Rechnung....;)???
Habe einfach gedacht,
[mm] t=x^{2}
[/mm]
[mm] 6,72=x^{2}
[/mm]
[mm] 45,15=x^{4}
[/mm]
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Hallo, du hast ja ersetzt [mm] t=x^{2}
[/mm]
für [mm] t_1=6,72 [/mm] bekommst du also [mm] 6,72=x^{2}
[/mm]
für [mm] t_2=-7,72 [/mm] bekommst du also [mm] -7,72=x^{2}
[/mm]
dein Ziel soll ja [mm] x_1=.... [/mm] und [mm] x_2=.... [/mm] eventuell auch [mm] x_3=.... [/mm] und [mm] x_4=.... [/mm] sein, du mußt also noch die Wurzel ziehen, bedenke dabei die Vorzeichen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Do 17.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also wenn ich ja [mm] x^{2} [/mm] und dann ja auch [mm] x^{4} [/mm] in die ursprüngliche Gleichung einsetzte, dann kommt ja 36 heraus.
und ich habe ja [mm] x^{2} [/mm] berechnet.
dabei habe ich ja 2 lösungen bekommen.
wenn ich jetzt die wurzel ziehe, dann kann ich das ja nur mit "6,72" tun, denn die wurzel von "-7,72" ist ja nicht definiert. oder?
also würde ich sagen, das x (6,72) = 2,59 ist.
das wäre meine lösung.
und wenn ich fragen darf, wie ist denn das mit [mm] x_{3} [/mm] und [mm] x_{4} [/mm] gemeint?
in dem fall, gibt es die lösungen ja nicht oder?
danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Do 17.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> und ich habe ja [mm]x^{2}[/mm] berechnet.
> dabei habe ich ja 2 lösungen bekommen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn ich jetzt die wurzel ziehe, dann kann ich das ja nur
> mit "6,72" tun, denn die wurzel von "-7,72" ist ja nicht
> definiert. oder?
Grob (bis falsch) gerundet, aber prinzipiell richtig.
> also würde ich sagen, das x (6,72) = 2,59 ist.
Aber da fehlt noch eine Lösung.
> und wenn ich fragen darf, wie ist denn das mit [mm]x_{3}[/mm] und
> [mm]x_{4}[/mm] gemeint?
> in dem fall, gibt es die lösungen ja nicht oder?
Richtig erkannt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Do 17.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, du hast recht, ich entschuldige mich für mein sehr starkes runden.
aber wenn ich jetzt mal von 6,72 ausgehen darf, dann hast du natürlich recht, das noch eine Lösung fehlt.
die "erste Lsg." wäre ja 2,59 und die "zweite Lsg." wäre für mich -2,59
ich hoffe du hast das so "gemeint" mit, "da fehlt noch eine Lsg."?
oder?
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Do 17.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> die "erste Lsg." wäre ja 2,59 und die "zweite Lsg." wäre
> für mich -2,59
Gruß
Loddar
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