Potenzen,Wurzeln,Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Mo 17.10.2005 | | Autor: | suzan |
Hallo zusammen,
Schreiben sie als wurzel bzw. als potenz mit rationalen exponenten.
a) [mm] 5^\bruch{4}{7}= ^{7}\wurzel{5}^{4} [/mm] = [mm] \wurzel{5}^{4}= \wurzel{625}=25
[/mm]
b) [mm] (\bruch{1}{4})-^\bruch{3}{5}=^{5}\wurzel{0,25}^{3}= \wurzel{0,015625}= [/mm] 0,125
c) [mm] 25^-{2}{6}=^{6}\wurzel{25}^{2}=\wurzel{625}=25
[/mm]
d) [mm] ^{4}\wurzel{64}=????
[/mm]
e) [mm] ^{7}\wurzel{5}^{9}=???
[/mm]
f) [mm] ^{12}\wurzel{\bruch{1}{4}}=???
[/mm]
g) [mm] ^{4}\wurzel\wurzel{1296}=???
[/mm]
h) [mm] 5^\wurzel{2}*5^\wurzel{3}*5^\wurzel{2}=????
[/mm]
sind die ersten richtig?
kann mir jemand bei den restlichen helfen???
lg
suzan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Mo 17.10.2005 | | Autor: | cologne |
hallo suzan,
vielleicht schaust du erstmal hier.
dazu ist zu ergänzen, dass
[mm]\wurzel[m]{x^{n}}= x^{ \bruch{n}{m}}[/mm]
gilt.
dann kannst du brüche im exponenten auch kürzen (wenn möglich) und aus quadratzahlen die wurzel ziehen, wenn es sinn macht.
viel grüße gerd
> Hallo zusammen,
>
> Schreiben sie als wurzel bzw. als potenz mit rationalen
> exponenten.
>
> a) [mm]5^\bruch{4}{7}[/mm]
>
> b) [mm](\bruch{1}{4})^\bruch{3}{5}[/mm]
>
> c) [mm]25-^\bruch{2}{6}[/mm]
>
> ps. das minus bei c) soll nach oben zum bruch 
>
>
> hillllfffeeee :-(((
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Mo 17.10.2005 | | Autor: | suzan |
Hallo Colongne,
also bei a)
[mm] 5^\bruch{4}{7}=^{7}\wurzel{5^{4}}
[/mm]
zu b)
[mm] (\bruch{1}{4})^\bruch{-3}{5}=^{5}\wurzel{-0,25^{3}}
[/mm]
zu c)
[mm] 25^\bruch{-2}{6}=^{6}\wurzel{25^{2}}
[/mm]
zu d)
[mm] ^{4}\wurzel{64}= [/mm] 4096
zu e)
ich komme nicht weiter, ich weiß nicht wie ich das rechnen soll.....
lg
suzan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Mo 17.10.2005 | | Autor: | suzan |
also...
zu b)
[mm] (\bruch{1}{4})^\bruch{-3}{5}= 4\bruch{3}{5}=^{7}\wurzel{5^{4}}
[/mm]
zu c)
[mm] 25^{-2}{6}=25^\bruch{1}{3}=^{3}\wurzel{25^{1}}
[/mm]
zu d)
[mm] ^{4}\wurzel{64}=^{4}\wurzel{\wurzel{64}}=^{4}\wurzel{16}
[/mm]
zu e)
[mm] ^{7}\wurzel{5^9}=5^\bruch{9}{7}= 5^{1,29}
[/mm]
zu f)
[mm] ^{12}\wurzel{\bruch{1}{144}}= [/mm] was muss ich hier machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Mo 17.10.2005 | | Autor: | cologne |
> also...
>
> zu b)
>
> [mm](\bruch{1}{4})^\bruch{-3}{5}= 4\bruch{3}{5}=^{7}\wurzel{5^{4}}[/mm]
hier bringst du die aufgaben a) und b) etwas durcheinander, aber ich denke du hast diesen schritt verstanden ... [mm]=\wurzel[5]{4^{3}}[/mm]
> zu c)
>
> [mm]25^{-2}{6}=25^\bruch{1}{3}=^{3}\wurzel{25^{1}}[/mm]
auch schon ganz gut, nur hast du irgendwo das minus unterschlagen:
[mm]25^{-\bruch{2}{6}}=\bruch{1}{\wurzel[3]{25}}[/mm]
> zu d)
> [mm]^{4}\wurzel{64}=^{4}\wurzel{\wurzel{64}}=^{4}\wurzel{16}[/mm]
[mm]\wurzel[4]{64}=\wurzel[{2*2}]{64}=\wurzel{\wurzel{64}}=\wurzel{8}=\wurzel{2*4}= [/mm]??? ab hier vollendest du ...
> zu e)
>
> [mm]^{7}\wurzel{5^9}=5^\bruch{9}{7}= 5^{1,29}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") sehr gut! aber den zweiten schritt kannst du dir sparen.
> zu f)
>
> [mm]^{12}\wurzel{\bruch{1}{144}}=[/mm] was muss ich hier machen?
ich geb dir einen ansatz:
[mm]=\bruch{1}{\wurzel[{2*6}]{144}}[/mm]
und die lösung muss lauten: [mm]12^{-\bruch{1}{6}}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:56 Di 18.10.2005 | | Autor: | suzan |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
huhu 
also zu d)
da habe ich ich raus $ \wurzel{1*2} $
ist das richtig??
zu f)
$ ^{12}\wurzel{\bruch{1}{144}}=\bruch{1}{^2*6}\wurzel{144}}= ich komme hier nicht weiter, muss ich die wurzel aus 144 ziehen, dann kommt 12 raus. $
g)
$ ^{4}\wurzel{\wurzel{1296}}= ????? $
h)
$ 5^{\wurzel{2}}\cdot{}5^{\wurzel{3}}\cdot{}5^{\wurzel{2}}=5^{7} $
richtig?
lg
suzan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:06 Di 18.10.2005 | | Autor: | cologne |
guten morgen
mensch, mensch, mensch, da sind ja noch ganz schöne lücken. du musst dir unbedingt mal von einem freund oder 'ner freundin oder einem erwachsenen die potenz- und wurzelgesetze erklären lassen.
das ist auch nicht so schwer, das versprech ich dir
> also zu d)
>
> da habe ich ich raus [mm]\wurzel{1*2}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm]\wurzel[4]{64}=\wurzel[2]{\wurzel[2]{64}}[/mm]
so. wenn die quadratwurzel (oder auch 'zweitewurzel' genannt) gemeint ist, lässt man die zwei auf der wurzel meist weg. und umgekehrt: wenn da nix auf der wurzel steht, ist die quadratwurzel gemeint:
[mm]\wurzel[2]{\wurzel[2]{64}}=\wurzel{\wurzel{64}}[/mm]
okay. jetzt musst du nur noch die innere wurzel ausrechnen und das ergebnis kannst du noch etwas vereinfachen. dazu ein beispiel, was den lösungsweg zeigt, aber nicht die lösung ist:
[mm]\wurzel{27}=\wurzel{9*3}=\wurzel{9}*\wurzel{3}=3*\wurzel{3}[/mm]
> zu f)
>
> [mm]^{12}\wurzel{\bruch{1}{144}}=\bruch{1}{^2*6}\wurzel{144}}= ich komme hier nicht weiter, muss ich die wurzel aus 144 ziehen, dann kommt 12 raus.[/mm]
auf die lösung kommt man mit den selben wurzelgesetzen, wie eben in der aufgabe d):
[mm]\wurzel[12]{144}=\wurzel[6]{\wurzel{144}}=...[/mm]
ab hier dann genauso weitermachen, wie in d)
> g)
>
> [mm]^{4}\wurzel{\wurzel{1296}}= ?????[/mm]
der erste schritt ist jetzt eigentlich recht einfach ... die wurzel aus 1296? und daraus dann noch die vierte wurzel ziehen. da das dann aber zu einem 'komma'-ergebnis führt, musst du die vierte wurzel aus 36 umformen. dazu ein tipp:
[mm]\wurzel[4]{36}=\wurzel{\wurzel{4*9}}=\wurzel{\wurzel{4}*\wurzel{9}}=...[/mm]
> h)
>
> [mm]5^{\wurzel{2}}\cdot{}5^{\wurzel{3}}\cdot{}5^{\wurzel{2}}=5^{7}[/mm]
>
> richtig?
wie in den anderen postings zu deinen aufgaben schon beschrieben, musst du folgendes rechnen:
[mm]5^{\wurzel{2}}*5^{\wurzel{3}}*5^{\wurzel{2}}=5^{(2*\wurzel{2}+\wurzel{3})}[/mm]
mehr geht da auch nicht zu vereinfachen.
hab ich dir etwas weiterhelfen können?
liebe grüße gerd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Mo 17.10.2005 | | Autor: | cologne |
> a) [mm]5^\bruch{4}{7}=[/mm][mm] ^{7}\wurzel{5}^{4} = \wurzel{5}^{4}[/mm][mm]= \wurzel{625}=25[/mm]
also entweder [mm] \wurzel[7]{5^{4}}[/mm] oder [mm] \wurzel[7]{625}[/mm]
> h) [mm]5^\wurzel{2}*5^\wurzel{3}*5^\wurzel{2}=????[/mm]
soll das so aussehen(?): [mm]\wurzel[5]{2}*\wurzel[5]{3}*\wurzel[5]{2}[/mm]
grüße gerd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Mo 17.10.2005 | | Autor: | suzan |
nein,
die 5 davor dann die wurzeln und hoch 2,3,2 so
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Mo 17.10.2005 | | Autor: | suzan |
antwort a)
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Hallo suzan,
> antwort a)
ein wenig einsilbig, oder?
also: $ [mm] 5^{\wurzel{2}}\cdot{}5^{\wurzel{3}}\cdot{}5^{\wurzel{2}} [/mm] $ soll vereinfacht werden:
hast du inzwischen die  Potenzgesetze mal durchgelesen?
dann solltest du wissen: [mm] $b^n*b^m [/mm] = [mm] b^{n+m}$ [/mm] und damit die drei Faktoren zusammenfassen können.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:46 Di 18.10.2005 | | Autor: | suzan |
hallo informix,
also wäre es bei der aufgabe..
$ [mm] 5^{\wurzel{2}}\cdot{}5^{\wurzel{3}}\cdot{}5^{\wurzel{2}} [/mm] = [mm] 5^{\wurzel{2-3}} [/mm] $
richtig??
lg suzan
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> also wäre es bei der aufgabe..
>
> [mm]5^{\wurzel{2}}\cdot{}5^{\wurzel{3}}\cdot{}5^{\wurzel{2}} = 5^{\wurzel{2-3}}[/mm]
>
> richtig??
Nee, Du. Mal abgesehen davon, daß Du die Potenzgesetze nicht oder fehlerhaft angewendet hast - was soll denn [mm] \wurzel{2-3}=\wurzel{-1} [/mm] darstellen? Spätestens da merkt man, daß was faul ist...
Das Potenzgesetz geht doch so [mm] a^x*a^y= a^{x+y}.
[/mm]
Also z.B. ist [mm] 4^2*4^3=4^{2+3}=4^5.
[/mm]
Jetzt kannst Du's, oder?
Gruß v. Angela.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:29 Di 18.10.2005 | | Autor: | suzan |
achso...
also sind es [mm] 5^{7} [/mm] richtig?
lg
suzan
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> achso...
>
> also sind es [mm]5^{7}[/mm] richtig?
Wenn [mm] \wurzel{2}+ \wurzel{3}+ \wurzel{2}=7 [/mm] WÄRE, wäre es richtig...
Ist es aber nicht.
Deine Aufgabe hieß doch [mm] 5^{\wurzel{2}}* 5^{\wurzel{3}} *5^{\wurzel{2}} [/mm] .
Also, WAS muß oben stehen, im Exponenten???
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Di 18.10.2005 | | Autor: | suzan |
[mm] 5^{10}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Di 18.10.2005 | | Autor: | cologne |
> [mm]5^{10}[/mm]
schau doch mal in mein posting etwas weiter oben ....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:11 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
dann sind es [mm] 5^{5}
[/mm]
richtig?
zu f)
[mm] ^{12}\wurzel{\bruch{1}{144}}=\bruch{1}^{2*6}{\wurzel{144}}= [/mm] wurzel ziehen aus 144= [mm] 12^{\bruch{-1}{6}}
[/mm]
richtig??
zu g) [mm] ^{4}\wurzel{\wurzel{1296}}=???
[/mm]
ich kapiere die potenzgesetze einfach nicht :(((
ich vesuche es aber es geht nicht in meinen kopf :(
lg suzan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:58 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
danke für deine hilfe
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
