Potenzfunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mo 22.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
Hallo,
heute haben wir wieder ein Aufgabenblatt bekommen und bei den folgenden Aufgabenteilen davon habe ich einige probleme die aufgaben zu lösen.
[mm] \wurzel{0,25t} [/mm] - [mm] \wurzel\bruch{t}{25} [/mm] + [mm] 3\wurzel{t}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{4}\wurzel{t} [/mm] - [mm] \bruch{1}{5} \wurzel{t} +3\wurzel{t}
[/mm]
= 3 [mm] \bruch{1}{20} \wurzel{t} [/mm]
Lösung soll aber [mm] 3,33\wurzel{t} [/mm] sein..
[mm] \wurzel{xy^2} [/mm] - [mm] 5\wurzel{x^2y} [/mm] + [mm] 8x\wurzel{y} [/mm] - [mm] 10y\wurzel{x}
[/mm]
= xy - [mm] 5x\wurzel{y} [/mm] + 8x [mm] \wurzel{y} [/mm] - 10y [mm] \wurzel{x}
[/mm]
= xy + 3x [mm] \wurzel{y} [/mm] - 10y [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Lösung soll aber [mm] 3(x\wurzel{y}-3y\wurzel{x}) [/mm] sein..
[mm] -\bruch{1}{2t} [(-\wurzel{t})^4 [/mm] + [mm] t(-\wurzel{t})^2]
[/mm]
Lösung soll [mm] t^2- \bruch{t}{2} [/mm] sein..
[mm] \bruch{1}{t^2} (\wurzel{0,5t})^3 [/mm] - [mm] \bruch{3}{2t} (\wurzel{0,5t})^2 [/mm] +2
Lösung soll [mm] \bruch{5}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2t} \wurzel{0,5t} [/mm] sein..
[mm] (\wurzel{5})^3 3\wurzel{5^2} [/mm] - [mm] (4\wurzel{5})^2 [/mm] + [mm] \wurzel{5}\wurzel{5^3}
[/mm]
= [mm] \wurzel{5^2*5} [/mm] *3*5 - [mm] 4\wurzel{5^2} [/mm] + [mm] \wurzel{5}\wurzel{5^2*5}
[/mm]
= [mm] 5\wurzel{5} [/mm] *15 - 4*5 + [mm] \wurzel{5} [/mm] * [mm] 5\wurzel{5^2}
[/mm]
= [mm] 5\wurzel{5} [/mm] *15 - 20 + 25
= [mm] 5\wurzel{5} [/mm] * 15 +5
= [mm] 5\wurzel{5} [/mm] * 20
= [mm] 100\wurzel{5}
[/mm]
Die Lösung aber soll [mm] 5\wurzel{5} [/mm] - 40 sein...
[mm] \wurzel{3^4} [/mm] + [mm] (-2\wurzel{3})^4 [/mm] + [mm] (\wurzel{3^2})^3 [/mm] - [mm] 5\wurzel{3}\wurzel{3^3}
[/mm]
Lösung soll 135 sein..
[mm] \wurzel\bruch{2x}{3y} [/mm] * [mm] \wurzel\bruch{4x}{3y^2}
[/mm]
= [mm] \wurzel\bruch{2x}{3y} [/mm] * [mm] \bruch{2}{y} \wurzel\bruch{x}{y}
[/mm]
Die lösung soll aber [mm] \bruch{2x}{3y} *\wurzel\bruch{2}{y} [/mm] sein..
[mm] \wurzel{(1,5t)^2} [/mm] - 0,5t
= [mm] \wurzel{1,5^2 t^2} [/mm] - o,5 t
=> 1,5 t - o,5 t = t
ist das richtig??
Ich weiß langsam nerv ich aber tut mir echt leid..
Gruß G-Rapper
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Hallo,
1. Aufgabe:
der Term [mm] \bruch{1}{4}\wurzel{t} [/mm] ist falsch, du berechnest [mm] \wurzel{0,25t}=\wurzel{\bruch{1}{4}t}, [/mm] die Wurzel aus [mm] \bruch{1}{4} [/mm] ist .....
2. Aufgabe:
der Term xy ist falsch [mm] \wurzel{xy^{2}}=y*\wurzel{x}, [/mm] dann zusammenfassen und 3 ausklammern
3. Aufgabe:
dein Problem ist hier [mm] (-\wurzel{t})^{2}=(-\wurzel{t})*(-\wurzel{t})=t, [/mm] beachte hier die Vorzeichenregel
ebenso [mm] (-\wurzel{t})^{4}=(-\wurzel{t})*(-\wurzel{t})*(-\wurzel{t})*(-\wurzel{t})=t*t= [/mm] ...
jetzt solltest du deine Fehler erkannt haben, löse ebenso die anderen Aufgaben,
Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:03 Mi 24.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
soo hallo nochmal,
ich habe die restlichen aufgaben gelöst, nur dauert mir das zu lage, das hier rein zu schreiben mit den ganzen wurzel,brüchen und soo.
Ich hätte noch eine klitze-kleine Frage:
Wir sollen durch Rechnung nachweisen dass die Potenzfunktion stimmt. da muss man einfach eine zahl einsetzen. Für alle x -> x^-n gilt f(-x) = f(x)bei geraden exponenten und f(-x) = -f(x) bei ungeraden exponenten.
Nur eine mögliche Frage, die in der Arbeit vorkommen könnte ist folgende:
Warum kann man das bei verschobene potenzfunktionen nicht durch rechnung nachweisen??
-> weil die Formel nicht dafür geeignet ist, oder??
hat jemand eine noch päzisere formulierung hierfür??
Ich schreibe morgen die arbeit und wollte mich bei all den bedanken, die mir geholfen haben. ohne eure hilfe hätte ich wahrscheinlich eine sehr schlechte arbeit geschrieben. nun warte ich ab, was morgen in der arbeit auf mich zukommen wird.
Vielen Dank nochmal, Gruß G-Rapper.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Mi 24.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> soo hallo nochmal,
>
> ich habe die restlichen aufgaben gelöst, nur dauert mir das
> zu lage, das hier rein zu schreiben mit den ganzen
> wurzel,brüchen und soo.
>
> Ich hätte noch eine klitze-kleine Frage:
>
> Wir sollen durch Rechnung nachweisen ob die Potenzfunktion
> stimmt. da muss man einfach eine zahl einsetzen. Für alle x
> -> x^-^n gilt f(-x) = f(x)bei geraden exponenten und f(-x)
> = -f(x) bei ungeraden exponenten.
Was meinst du mit "Die Potenzfunktion stimmt"?
>
> Nur eine mögliche Frage, die in der Arbeit vorkommen könnte
> ist folgende:
>
> Warum kann man das bei verschobene potenzfunktionen nicht
> durch rechnung nachweisen??
>
> -> weil die Formel nicht dafür geeignet ist, oder??
>
> hat jemand eine noch päzisere formulierung hierfür??
Formuliere dazu mal deine Frage präziser.
>
> Ich schreibe morgen die arbeit und wollte mich bei all den
> bedanken, die mir geholfen haben. ohne eure hilfe hätte ich
> wahrscheinlich eine sehr schlechte arbeit geschrieben. nun
> warte ich ab, was morgen in der arbeit auf mich zukommen
> wird.
>
> Vielen Dank nochmal, Gruß G-Rapper.
>
Viel Erfolg morgen
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Mi 24.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
> Was meinst du mit "Die Potenzfunktion stimmt"?
> also wir sollen mit einer rechnung nachweisen, dass eine beliebige potenzfunktion stimmt.
z.B.: F(x) = x^-2
nehmen wir x=1...
f(-x)=f(x) soll stimmen..
f(-1)= -1^-2
f(-1)= 1
f(1)= 1^-2
f(1)= 1
also F(-x) = f(x) stimmt, weil 1=1.
> Formuliere dazu mal deine Frage präziser.
Ja ich versuchs mal, weil ich den lehrer auch nich ganz verstanden hab.
Also warum kann den beweis, den ich oben gemacht hab, nicht anwenden, wenn der graph der Potenzfunktion verschoben ist..
> Viel Erfolg morgen
>
> Marius
Danke!
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> > Was meinst du mit "Die Potenzfunktion stimmt"?
> > also wir sollen mit einer rechnung nachweisen, dass
> eine beliebige potenzfunktion stimmt.
> z.B.: F(x) = x^-2
> nehmen wir x=1...
> f(-x)=f(x) soll stimmen..
> f(-1)= -1^-2
> f(-1)= 1
>
> f(1)= 1^-2
> f(1)= 1
>
> also F(-x) = f(x) stimmt, weil 1=1.
Das ist so ok, aber nur ein Beispiel. Man zeigt allgemein:
f(-x) = [mm] (-x)^{-2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(-x)^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] = [mm] x^{-2} [/mm] = f(x).
>
> > Formuliere dazu mal deine Frage präziser.
> Ja ich versuchs mal, weil ich den lehrer auch nich ganz
> verstanden hab.
>
> Also warum kann den beweis, den ich oben gemacht hab, nicht
> anwenden, wenn der graph der Potenzfunktion verschoben
> ist..
Aber nur verschoben entlang der x-Richtung!
Anschauliche Begründung:
Das ist eine Parabel der Funktion f(x) = [mm] x^{-2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^{2}}:
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Indem ich zeige, dass f(-x) = f(x) gilt, zeige ich anschaulich, dass die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist, weil wenn ich das Negative eines bestimmten x-Werts einsetze, dasselbe rauskommen soll wie wenn ich den x-Wert selbst einsetze. Wenn die Parabel entlang der x-Achse verschoben wird, sieht das dann allerdings so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und wie du sehen kannst, ist die Funktion zwar noch irgendwie achsensymmetrisch, aber nicht zur y-Achse, sondern zur senkrechten Gerade x = 1. Den Nachweis müsste man dann komplizierter führen.
Stefan.
> > Viel Erfolg morgen
> >
> > Marius
>
> Danke!
>
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mi 24.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
hallo,
vielen dank, dass du das anschulich gestaltet hast. jetzt hab ich das auch verstanden.
nur hätte ich noch ein problem..
das hatten wir ja schon:
[mm] F(x)=ax^n [/mm] A(1/4) B(2/32) Bestimme a und n.
4= [mm] a*1^n [/mm] --> a=4
[mm] 32=a*2^n [/mm] --> [mm] 32=4*2^n [/mm] //:4 --> [mm] 8=2^n [/mm] --> [mm] 2^3 [/mm] = [mm] 2^n [/mm] --> n=3
[mm] f(x)=4x^3
[/mm]
soo das lässt sich ja gut auflösen aber was mache ich wenn da z.B. steht:
4= [mm] a*2^n
[/mm]
oder
4= [mm] a*3^n
[/mm]
usw.
???
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Hallo,
1. Teil, a=4 und n=3 ist korrekt
2. Teil, hier hast du nur eine Gleichung, betrachte den 1. Teil, dahinter steckt ja ein Gleichungssystem, du beötigst also noch eine zweite Gleichung,
hast du z.B. [mm] 4=a*2^{n} [/mm] und a=0,1, somit [mm] 4=0,1*2^{n} [/mm] somit [mm] 40=2^{n}, [/mm] somit [mm] log_2 [/mm] 40=n
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 24.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
> Hallo,
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> 1. Teil, a=4 und n=3 ist korrekt
>
> 2. Teil, hier hast du nur eine Gleichung, betrachte den 1.
> Teil, dahinter steckt ja ein Gleichungssystem, du beötigst
> also noch eine zweite Gleichung,
>
> hast du z.B. [mm]4=a*2^{n}[/mm] und a=0,1, somit
[mm]4=0,1*2^{n}[/mm] somit
> [mm]40=2^{n},[/mm] somit [mm]log_2[/mm] 40=n
ich weiß nicht wie du hier drauf kommst. vielleicht liegt dass daran das wir noch keinen logarithmus gemacht haben.
kansst du mir BITTE eine ausfürhrlich rechnung schreiben ohne logarithmus anzuwenden. muss um 8 weg.
> Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Mi 24.09.2008 | | Autor: | algieba |
Hi
diese Rechnung kann man eigentlich nicht ohne logarithmus ausrechnen. du hast ja die Gleichung [mm]2^n = 40[/mm]. das kann man nur mit dem logarithmus auflösen, oder du versuchst einfach die richtige Zahl zu finden, was hier aber nicht sinnvoll ist, da n = 5.321928094 rauskommt.
Eine Möglichkeit gäbe es vielleicht noch:
Vielleicht kennst du das Newtonsche Annäherungsverfahren
Man sieht ja: [mm][mm] 2^5=32<40<64=2^6[/mm] [mm]
also muss n zwischen 5 und 6 liegen.
jetzt rechnest du [mm] 2^{5,5}=45.25483399>40 [/mm] aus.
also muss n zwischen 5 und 5,5 liegen
jetzt rechnest du [mm] 2^{5,25}=38.05462768<40 [/mm] aus.
also muss n zwischen 5,25 und 5,5 liegen
usw. bis du die gewünschte Genauigkeit erreicht hast.
Das ist ohne Taschenrechner aber fast nicht machbar.
Wenn ihr logarithmus noch nicht gemacht habt, dann kommt es bestimmt bald, und die Aufgabe die du da hattest funktionierte ja auch ohne.
Viele Grüße
algieba
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Mo 22.09.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo G-Rapper!
> Lösung soll aber [mm]3,33\wurzel{t}[/mm] sein..
Das stimmt aber auch nicht. Es kommt [mm] $3.3\red{0}*\wurzel{t} [/mm] \ = \ [mm] 3\bruch{3}{10}*\wurzel{t}$ [/mm] heraus.
Gruß vom
Roadrunner
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